Das Distributivgesetz am Rechteck
- Ganzes Rechteck:Breite 3, Länge \(x+4\): Fläche \(3\cdot(x+4)\).
- Zwei Teile:dieselbe Fläche als Summe: \(3\cdot x+3\cdot4\).
- Also:\(3(x+4)=3x+12\) — der Faktor trifft jeden Summanden in der Klammer.
Ziehe den Schnitt auf der oberen Kante (oder Pfeiltasten), lege die Teile auseinander und schalte die linke Länge auf die Variable x um.
Halte fest: Beim Zerlegen bleibt die Fläche gleich — deshalb wird der Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden multipliziert.
Distributivgesetz: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\).
Am Rechteck: Die Fläche \(3\cdot(x+4)\) ist gleich der Summe der Teilflächen \(3\cdot x+3\cdot4\).
Regel: Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden multipliziert.
Ausmultiplizieren, ausklammern, Minusklammer
- Plusklammer:einfach weglassen: \(4+(x-2)=x+2\).
- Minusklammer:weglassen und jedes Vorzeichen darin umdrehen: \(7-(x-3)=7-x+3=10-x\).
- Ausklammern:gemeinsamen Faktor nach vorn: \(6x+9=3\cdot(2x+3)\).
- Kontrolle:wieder ausmultiplizieren: \(3\cdot(2x+3)=6x+9\) ✓.
Plusklammer: Klammer weglassen: \(4+(x-2)=x+2\).
Minusklammer: Klammer weglassen und jedes Vorzeichen darin umdrehen: \(7-(x-3)=7-x+3\).
Ausklammern: Gemeinsamen Faktor nach vorn: \(6x+9=3\cdot(2x+3)\). Kontrolle durch Ausmultiplizieren.
Allgemeine Hinweise
Jeden Summanden treffen
\(2(x+5)=2x+10\), nicht \(2x+5\). Der Faktor gilt für alles in der Klammer.
Minusklammer ganz umdrehen
\(-(3-x)=-3+x\) — auch das zweite Glied wechselt sein Vorzeichen.
Ausklammern prüfen
Nach dem Ausklammern im Kopf wieder ausmultiplizieren: Kommt der Ausgangsterm heraus, stimmt es.