Die feste Reihenfolge
Bei Zahltermen mit mehreren Rechenarten gilt eine feste Reihenfolge.
- Klammern zuerst:die innerste Klammer vor der äußeren.
- Punkt vor Strich:\(\cdot\) und \(:\) vor \(+\) und \(-\): \(2+3\cdot(-4)=2-12=-10\).
- Sonst von links:\(12:(-3)\cdot2=-4\cdot2=-8\).
- Rechenbaum:zeigt die Reihenfolge; die letzte Rechnung gibt dem Term den Namen — Summe, Differenz, Produkt oder Quotient.
Tippe immer das Rechenzeichen an, das als Nächstes dran ist. Der Term schrumpft, und darunter wächst der Rechenbaum von den Zahlen bis zum Ergebnis.
Halte fest: Klammer vor Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts. Die Rechnung ganz oben im Baum kommt zuletzt und benennt den Term.
Reihenfolge: Klammern zuerst (innen vor außen), dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Beispiel: \(2+3\cdot(-4)=2-12=-10\).
Rechenbaum: Er zeigt die Reihenfolge. Die letzte Rechnung benennt den Term: Summe, Differenz, Produkt oder Quotient.
Ausmultiplizieren und ausklammern
Das Verteilungsgesetz verbindet Mal und Plus — in beide Richtungen.
- Ausmultiplizieren:\(-3\cdot(10-2)=-30+6=-24\).
- Ausklammern:\(7\cdot(-13)+3\cdot(-13)=(7+3)\cdot(-13)=-130\).
- Vorzeichen:jeder Summand in der Klammer wird mit dem Faktor samt Vorzeichen multipliziert.
- Kopfrechnen:\(-4\cdot98=-4\cdot(100-2)=-400+8=-392\).
Verteilungsgesetz: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\). Es gilt in beide Richtungen.
Ausmultiplizieren: Jeder Summand in der Klammer wird mit dem Faktor samt Vorzeichen multipliziert: \(-3\cdot(10-2)=-30+6\).
Ausklammern: Gemeinsamen Faktor nach vorn: \(7\cdot(-13)+3\cdot(-13)=(7+3)\cdot(-13)\).
Allgemeine Hinweise
Nicht einfach von links
\(2+3\cdot(-4)=2-12=-10\), nicht \(5\cdot(-4)=-20\).
Vorzeichen beim Ausmultiplizieren
\(-2\cdot(5-3)=-10+6\), nicht \(-10-6\): Auch \(-3\) wird mit \(-2\) multipliziert.
Der GTR hält die Reihenfolge ein
Casio fx-CG50: (−) 3 × ( 4 − 9 ) + 12 ÷ ( (−) 4 ) EXE ergibt 12. Klammern um negative Zahlen mit eintippen.