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Anteile als Hundertstel

Was haben drei Viertel einer Pizza und 75 Cent gemeinsam? Beide lassen sich in Hundertstel zerlegen.

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Anteile als Bruch

  • Anteil:Teil vom Ganzen, als Bruch \(\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}\) — z. B. 15 von 20 Äpfeln: \(\frac{15}{20}\).
  • Nenner:in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt ist.
  • Zähler:wie viele dieser Teile gemeint sind.
  • Erweitern:Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren — der Wert bleibt: \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}\).
  • Kürzen:Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen: \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\).

Wähle oben einen Anteil. Zerlege dann jedes Teil des Streifens weiter — so lange, bis der Streifen genau 100 Teile hat.

Auf Hundertstel zerlegen

Halte fest: Zerlegen verändert nur die Einteilung — der gefärbte Anteil bleibt gleich groß. Genau das ist Erweitern.

Merke

Anteil: Teil vom Ganzen als Bruch \(\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}\). Der Nenner gibt die Zahl der gleich großen Teile an, der Zähler, wie viele gemeint sind.

Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, der Wert bleibt: \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}\).

Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen.

\(\dfrac{z}{n}=\dfrac{z\cdot k}{n\cdot k}\)

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Hundertstel als Dezimalzahl

  • Stellenwerte:\(\frac{1}{10}=0{,}1\) · \(\frac{1}{100}=0{,}01\) · \(\frac{1}{1000}=0{,}001\).
  • Nenner 10, 100, 1000:direkt ablesen: \(\frac{75}{100}=0{,}75\) · \(\frac{7}{1000}=0{,}007\).
  • Anderer Nenner:erst auf 10, 100 oder 1000 erweitern: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0{,}35\).
  • Geht nicht glatt:Zähler durch Nenner teilen: \(\frac{1}{3}=1:3=0{,}333\ldots\) (periodisch).
  • Rückweg:Dezimalzahl als Bruch: \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).
Merke

Stellenwerte: \(\frac{1}{10}=0{,}1\), \(\frac{1}{100}=0{,}01\), \(\frac{1}{1000}=0{,}001\). Bei den Nennern 10, 100, 1000 liest man die Dezimalzahl direkt ab: \(\frac{75}{100}=0{,}75\).

Anderer Nenner: Erst auf 10, 100 oder 1000 erweitern: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0{,}35\). Geht das nicht, teilt man Zähler durch Nenner: \(\frac{1}{3}=0{,}333\ldots\) (periodisch).

Rückweg: \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).

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Allgemeine Hinweise

Erweitern heißt multiplizieren

Bei \(\frac{3}{4}\) nicht auf beiden Seiten 96 addieren — \(\frac{99}{100}\) ist ein ganz anderer Anteil. Richtig: \(\cdot 25\) oben und unten.

Den Faktor schnell finden

Rechne \(100:\text{Nenner}\). Bei \(\frac{7}{20}\) ist \(100:20=5\), also \(\frac{7\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{35}{100}\).

Nullen hinter dem Komma

\(\frac{5}{100}=0{,}05\), nicht \(0{,}5\). Hundertstel stehen an der zweiten Stelle nach dem Komma.

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