MINT üben

Prozentsatz und Grundwert

Im Mathetest hast du 42 von 48 Punkten — und wie viel Prozent sind das? Manchmal fehlt nicht der Teil, sondern das Ganze.

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Den Prozentsatz berechnen

  • Gesucht:der Prozentsatz — gegeben sind Grundwert \(G\) und Prozentwert \(W\).
  • Idee:Anteil als Bruch \(\frac{W}{G}\) bilden und in Prozent umwandeln.
Merke

Prozentsatz: Gegeben sind \(G\) und \(W\). Man bildet den Anteil \(\frac{W}{G}\) und wandelt ihn in Prozent um.

\(p\,\%=\dfrac{W}{G}\)

Beispiel: 42 von 48 Punkten: \(\frac{42}{48}=0{,}875=87{,}5\,\%\).

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Den Grundwert berechnen

  • Gesucht:der Grundwert — gegeben sind \(p\,\%\) und \(W\).
  • Beispiel:30 % der Klasse sind 9 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
  • Achtung:der Grundwert ist hier größer als der gegebene Wert — 9 Kinder sind nur ein Teil.

Herleitung:

\(30\,\%\;\hat{=}\;9\) Kinder
| Start
Der bekannte Teil.
\(1\,\%\;\hat{=}\;0{,}3\) Kinder
| \(:30\)
Auf ein Prozent herunterrechnen (Zwischenwert, darf eine Kommazahl sein).
\(100\,\%\;\hat{=}\;30\) Kinder
| \(\cdot 100\)
Allgemein: \(G=W:p\cdot 100=\frac{W\cdot 100}{p}\).
Merke

Grundwert: Gegeben sind \(p\,\%\) und \(W\); der Grundwert ist größer als \(W\), denn \(W\) ist nur ein Teil.

\(G=\dfrac{W\cdot 100}{p}\)

Vorgehen: Erst die beiden gegebenen Größen benennen, dann wählt man die passende Formel.

Lies die Situation und tippe zuerst, was gesucht ist: Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz. „Prüfen“ zeigt die Größen im Prozentstreifen und rechnet mit der passenden Formel.

Was ist gesucht?

Halte fest: Erst die beiden gegebenen Größen benennen, dann ist klar, welche fehlt — und welche der drei Formeln passt.

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Allgemeine Hinweise

Durch wen teilen?

Beim Prozentsatz immer Teil durch Ganzes: \(\frac{W}{G}\). \(48:42\) ergibt über 100 % — ein Warnzeichen.

Probe mit dem Prozentwert

Ergebnis prüfen: 30 % von 30 Kindern sind \(0{,}3\cdot 30=9\) — passt zur Angabe.

Überschlag

9 Kinder sind etwa ein Drittel — die Klasse muss also rund dreimal so groß sein.

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