Verhältnisse und Maßstab

Ein Verhältnis sagt, wie oft die eine Größe in die andere passt.

• Verhältnis:vergleicht zwei Größen derselben Art durch Teilen — geschrieben \(a:b\), gelesen „\(a\) zu \(b\)“.
• Beispiel:2 Becher Saft auf 3 Becher Wasser: Mischungsverhältnis \(2:3\).
• Als Bruch:\(a:b=\frac{a}{b}\), also \(2:3=\frac{2}{3}\approx 0{,}67\).
• Kürzen:beide Seiten durch dieselbe Zahl — \(12:18=2:3\).
• Anteil:bei \(2:3\) gibt es 5 Teile, der Saft ist \(\frac{2}{5}=40\,\%\) der Mischung.

Der Maßstab ist das Verhältnis von Länge im Bild zu Länge in Wirklichkeit.

• Maßstab \(1:n\):1 cm im Bild steht für \(n\) cm in Wirklichkeit.
• Beispiel:\(1:25\,000\): 1 cm auf der Karte sind \(25\,000\) cm \(=250\) m.
• Karte → Wirklichkeit:Kartenlänge mal \(n\), erst danach in m oder km umrechnen.
• Wirklichkeit → Karte:wirkliche Länge in cm durch \(n\).
• Vergrößerung:\(10:1\) heißt: 10 cm im Bild sind 1 cm in Wirklichkeit (z. B. Bild eines Insekts).

Ziehe die Nullmarke des Lineals (Punkt A) und das Messende (Punkt B) auf zwei Orte der Karte — mit der Maus oder mit Tab und Pfeiltasten. In der Nähe eines Ortes rasten die Punkte ein. Oben wählst du den Maßstab.

Halte fest: Die gemessene Kartenlänge mal \(n\) ergibt die wirkliche Länge in cm. Bei 1 : 50 000 ist dieselbe Kartenstrecke doppelt so lang wie bei 1 : 25 000.