Ausreißer verzerren den Mittelwert
Ein einzelner extremer Wert verschiebt das arithmetische Mittel stark — den Modalwert kaum.
- Ausreißer:ein Wert, der weit von allen anderen entfernt liegt.
- Mittelwert:rechnet jeden Wert mit — ein Ausreißer zieht ihn zu sich.
- Modalwert:ändert sich durch einen einzelnen Ausreißer meist nicht.
- Spannweite:wird durch einen Ausreißer groß.
Schulwege in km ohne Ausreißer: Summe durch 5 ergibt einen Mittelwert von 2 km.
Das neue Kind mit 25 km kommt zur Summe dazu.
Jetzt sind es 6 Werte: Der Mittelwert springt von 2 km auf etwa 5,8 km, der Modalwert bleibt 2 km.
Ausreißer: verändern den Mittelwert stark, den Modalwert kaum
Ausreißer: Ein Wert, der weit von allen anderen entfernt liegt.
Spannweite: Wird durch einen Ausreißer groß.
Den passenden Kennwert wählen
Welcher Kennwert passt, hängt von den Daten und von der Frage ab.
- Mittelwert:wenn alle Werte zählen und es keine Ausreißer gibt: Notenschnitt, Temperatur.
- Modalwert:bei Wörtern oder wenn „das Übliche“ gesucht ist: Schuhgröße, Lieblingsfach.
- Spannweite:ergänzt den Mittelwert: Wie einheitlich sind die Daten?
- Angeben:immer dazuschreiben, welcher Kennwert gemeint ist.
Erst tippen, dann prüfen: Lies die Situation, wähle deine Vorhersage und drücke „Prüfen“. Das Punktdiagramm zeigt vorher und nachher.
Halte fest: Der Mittelwert reagiert auf jeden einzelnen Wert, der Modalwert nur auf den häufigsten, die Spannweite nur auf die beiden Randwerte.
Mittelwert: Wenn alle Werte zählen und es keine Ausreißer gibt (z. B. Notenschnitt).
Modalwert: Bei Wörtern oder wenn „das Übliche“ gesucht ist (z. B. Schuhgröße).
Spannweite: Zeigt, wie einheitlich die Daten sind.
Angeben: Immer dazuschreiben, welcher Kennwert gemeint ist.
Allgemeine Hinweise
Ausreißer prüfen
Ist ein Ausreißer ein Messfehler, lässt man ihn weg — und schreibt dazu, dass man ihn weggelassen hat.
Mittelwert ist nicht „typisch“
Taschengelder 5, 5, 6, 7, 50 € haben den Mittelwert 14,60 € — so viel bekommt aber kein einziges Kind.
Zwei Kennwerte zusammen
Gleicher Mittelwert, andere Spannweite: Erst beide zusammen zeigen, ob die Daten eng beieinander oder weit verstreut liegen.