Gleicher Abstand zum Mittelpunkt
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt M gleich weit entfernt sind.
- Kreislinie: alle Punkte, die von M den Abstand r haben.
- Innen, außen: Abstand kleiner als r — innerhalb (Kreisfläche); größer als r — außerhalb.
- Radius r: Strecke von M zu einem Punkt der Kreislinie.
- Durchmesser d: Strecke durch M von Kreislinie zu Kreislinie — zwei Radien lang.
- Sehne: Strecke zwischen zwei Punkten der Kreislinie; die längste Sehne ist der Durchmesser.
- Kreisbogen: Teil der Kreislinie zwischen zwei ihrer Punkte.
- Ortslinie: Linie, auf der genau die Punkte mit einer bestimmten Eigenschaft liegen.
Starte die Ziege mit ▶ oder gehe mit „Schritt“ voran. Stelle die Seillänge r ein und beobachte, wo die Ziege frisst und wo das Seil straff ist.
Halte fest: Alle Punkte mit straffem Seil haben denselben Abstand r vom Pflock — sie liegen auf der Kreislinie. Alles, was die Ziege erreicht, ist die Kreisfläche.
Kreis: Alle Punkte, die von M den gleichen Abstand \(r\) haben.
Radius und Durchmesser: Der Radius \(r\) führt von M zur Kreislinie, der Durchmesser ist zwei Radien lang:
\(d=2\cdot r\)
Sehne und Bogen: Eine Sehne verbindet zwei Punkte der Kreislinie, die längste ist der Durchmesser. Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie.
Ortslinie: Linie aus genau den Punkten mit einer bestimmten Eigenschaft.
Kreise zeichnen
Der Zirkel hält den Abstand fest — deshalb zeichnet er genau eine Kreislinie.
- Mittelpunkt: zuerst als kleines Kreuz markieren und mit M beschriften.
- Radius einstellen: Zirkelspitze auf die 0 des Lineals, Mine auf r, z. B. 3 cm.
- Einstechen, drehen: Spitze in M, am Griff leicht schräg drehen, die Öffnung nicht verstellen.
- Durchmesser gegeben: erst halbieren, \(r=d:2\); bei \(d=7\) cm also \(r=3{,}5\) cm.
- Kreisbogen: nur einen Teil der Kreislinie zeichnen.
- Kreisring: zwei Kreise um denselben Mittelpunkt mit verschiedenen Radien; der Ring ist die Fläche dazwischen.
- Kreismuster: gleicher Radius, Einstichpunkte auf einer Kreislinie oder in gleichen Abständen — so entstehen Blüten und Ketten.
Zirkel: Einstichpunkt = Mittelpunkt M, Zirkelöffnung = Radius \(r\).
Durchmesser gegeben: Erst halbieren: \(r=d:2\).
Zeichnen: Öffnung nicht verstellen, Zirkel am Griff drehen.
Kreisring: Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt.
Allgemeine Hinweise
Radius oder Durchmesser?
Steht \(d=8\) cm in der Aufgabe, wird der Zirkel auf 4 cm geöffnet — nicht auf 8 cm.
Mittelpunkt nicht vergessen
Ohne Kreuz bei M findet man den Mittelpunkt später kaum wieder — Radius und Durchmesser lassen sich dann nicht mehr einzeichnen.
Zirkel sicher führen
Nur am Griff drehen und ruhig auch das Blatt mitdrehen. Große Kreise gelingen besser in zwei Hälften.