Mit dem Geodreieck
Die Mittellinie des Geodreiecks steht senkrecht auf der langen Kante, die feinen Hilfslinien laufen parallel zu ihr.
- Senkrechte:Mittellinie auf die Gerade \(g\) legen, lange Kante durch den Punkt \(P\) schieben, an der Kante zeichnen. Zeichen: \({h\perp g}\).
- Parallele:eine Hilfslinie auf \(g\) legen, lange Kante durch \(P\) schieben, zeichnen. Zeichen: \({h\parallel g}\).
- Lot und Abstand:das Lot ist die senkrechte Strecke von \(P\) bis \(g\); ihre Länge ist der Abstand — die kürzeste Verbindung.
- Rechteck:Seite \(a\) zeichnen, an beiden Enden Senkrechte errichten, darauf \(b\) abtragen, Endpunkte verbinden. Beim Quadrat ist \({b=a}\).
Abstand Punkt–Gerade: Länge des Lotes von \(P\) auf \(g\); es ist die kürzeste Verbindung.
Senkrechte: Mittellinie des Geodreiecks auf \(g\), lange Kante durch \(P\), zeichnen: \(h\perp g\).
Parallele: Hilfslinie auf \(g\), lange Kante durch \(P\), zeichnen: \(h\parallel g\).
Rechteck: Seite \(a\) zeichnen, Senkrechten errichten, \(b\) abtragen, Endpunkte verbinden.
Dreiecke mit dem Zirkel
Sind alle drei Seitenlängen gegeben, findet der Zirkel die dritte Ecke: Sie ist von A genau \(b\) und von B genau \(a\) entfernt.
- 1. Grundseite:\({c=\overline{AB}}\) mit dem Lineal zeichnen.
- 2. Bogen um A:Zirkel auf die Länge \(b\) einstellen, Kreisbogen um A.
- 3. Bogen um B:Zirkel auf die Länge \(a\) einstellen, Kreisbogen um B.
- 4. Ecke C:Schnittpunkt der Bögen; mit A und B verbinden, beschriften.
- Dreiecksungleichung:je zwei Seiten zusammen müssen länger sein als die dritte — sonst treffen sich die Bögen nicht.
Sieh dir die drei Stäbe an und tippe zuerst: baubar oder nicht? Danach konstruiert das Applet — Grundseite, zwei Bögen und, wenn es ihn gibt, den Schnittpunkt C.
Halte fest: Die Bögen treffen sich nur, wenn die zwei kürzeren Stäbe zusammen länger sind als der längste. Sind sie genau gleich lang, liegt C auf AB — das Dreieck ist platt.
Dreiecksungleichung: \(a+b>c\), \(\;b+c>a\), \(\;a+c>b\)
Konstruktion: Grundseite \(c\) zeichnen, Bogen um \(A\) mit Radius \(b\), Bogen um \(B\) mit Radius \(a\); der Schnittpunkt ist \(C\).
Baubar: Je zwei Seiten zusammen müssen länger sein als die dritte, sonst treffen sich die Bögen nicht.
Allgemeine Hinweise
Zirkel am Lineal einstellen
Die Spitze auf 0, die Mine genau auf die Länge — nicht nach Augenmaß. Schon 1 mm Fehler verschiebt die Ecke C sichtbar.
Schnell prüfen
Nur die zwei kürzesten Seiten addieren und mit der längsten vergleichen: \(3\text{ cm}+4\text{ cm}=7\text{ cm}<8\text{ cm}\) — kein Dreieck.
Hilfslinien stehen lassen
Kreisbögen und Hilfslinien dünn zeichnen und nicht wegradieren — sie zeigen, wie konstruiert wurde.