Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner — hier trainierst du Bruch mal Zahl, Anteile von Anteilen und das geschickte Kürzen vor dem Ausrechnen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — du klickst, ziehst, ordnest, rechnest und knobelst. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fährst du über ein unterstrichenes Arbeitswort, siehst du, was es genau von dir verlangt.
A1
Welche Produkte stimmen?
AFB I
Gib alle Rechnungen an, die richtig sind. Vier stimmen, drei enthalten einen typischen Fehler.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
4/5 · 3/5 = 12/25: Auch die Nenner werden multipliziert — der Nenner bleibt nur beim Addieren gleichnamiger Brüche stehen. 3/7 · 2 = 6/7: Eine Zahl multipliziert nur den Zähler; 6/14 ist nur erweitert. 1/2 · 1/3 = 1/6: Wer Zähler und Nenner addiert, rechnet nicht mal.
Rechne jede Zeile selbst: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Bei einer natürlichen Zahl wird nur der Zähler malgenommen. Vergleiche dein Ergebnis gekürzt.
A2
Stimmt das?
AFB I
Bestimme für jede Aussage, ob sie stimmt.
6 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 6
„von“ heißt mal, eine Zahl multipliziert nur den Zähler, und mal einem echten Bruch wird es kleiner. Gleichnamig machen musst du beim Malnehmen nie.
Denke an die drei Regeln: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner — eine Zahl nur mal den Zähler — gemischte Zahlen umwandeln.
Teste eine Aussage mit einfachen Zahlen, zum Beispiel 1/2 · 12.
A3
Die lange Kette
AFB III
Gesucht ist 1/2 · 2/3 · 3/4 · 4/5 · … · 18/19 · 19/20 — das sind 19 Brüche, jeder Zähler ist um 1 kleiner als sein Nenner. Entwickle einen schnellen Lösungsweg und gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.
Trage Zähler und Nenner ein. Enter prüft.
Ergebnis =
Schreibt man alles auf einen Bruchstrich, steht oben 1 · 2 · 3 · … · 19 und unten 2 · 3 · 4 · … · 20. Jede Zahl von 2 bis 19 steht oben und unten und kürzt sich weg. Übrig bleibt 1/20.
Schreibe die ersten drei Brüche auf einen Bruchstrich: (1 · 2 · 3)/(2 · 3 · 4).
Jeder Nenner kürzt sich mit dem Zähler des nächsten Bruchs. Was bleibt ganz vorne oben und ganz hinten unten?
A4
Memory: Produkt und Ergebnis
AFB I
Ordne jeder Rechnung ihr vollständig gekürztes Ergebnis zu: Decke immer zwei Karten auf.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Kürzen vor dem Ausrechnen spart Arbeit: Bei 2/7 · 7/8 kürzt sich die 7 weg, und 2 mit 8 ergibt 1/4. Bei 4 · 5/6 kürzt du 4 mit 6 zu 2 und 3: 10/3.
Rechne zu jeder Karte das Produkt aus und kürze es vollständig.
Kürze über Kreuz: Bei 3/4 · 4/9 fällt die 4 weg, 3 mit 9 ergibt 1/3.
A5
Ohne Ausrechnen vergleichen
AFB II
Stelle zuerst ohne Rechnen eine Vermutung auf und setze dann das passende Zeichen.
Wähle in jeder Zeile, wie die linke Seite zur rechten steht, und prüfe dann alle auf einmal. Mit der Tastatur: ←/→ wählt, ↑/↓ wechselt die Zeile, Enter prüft.
3/4 · 2/5
2/5
3/2 · 2/5
2/5
5/5 · 4/7
4/7
7/8 · 8/9
8/9
2/3 · 3
2
1¼ · 3/4
3/4
Es kommt auf den anderen Faktor an: Ist er kleiner als 1, wird das Produkt kleiner, ist er größer als 1, wird es größer, ist er genau 1 (wie 5/5), bleibt alles gleich. Bei 2/3 · 3 musst du rechnen: 2.
Welcher Faktor kommt auf der linken Seite dazu? Vergleiche ihn mit 1.
Achtung bei 5/5 und bei 2/3 · 3 — da ist nicht immer „kleiner“ oder „größer“ richtig.
A6
Wird es wirklich kleiner?
AFB III
Beurteile jede Aussage sorgfältig — teste sie mit eigenen Zahlen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Entscheidend ist der Faktor: kleiner als 1 macht kleiner, genau 1 lässt gleich, größer als 1 macht größer. Ein unechter Bruch kann auch genau 1 sein.
Suche zu jeder Aussage ein Gegenbeispiel. Findest du keins, stimmt sie wohl.
Denke an den Sonderfall: Ein unechter Bruch kann genau 1 sein, zum Beispiel 4/4.
A7
Welche Regel gilt?
AFB IIMix
Ordne jede Rechnung dem Bereich mit der passenden Rechenregel zu — auch Plus und Minus sind dabei.
Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 erst gleichnamig machen
2 Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
3 nur den Zähler malnehmen
Gleichnamig machen braucht man nur bei Plus und Minus: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12. Bei Bruch mal Bruch werden Zähler und Nenner multipliziert, bei Bruch mal natürliche Zahl nur der Zähler: 2/3 · 4 = 8/3.
Schau zuerst auf das Rechenzeichen.
Beim Malnehmen: Steht eine natürliche Zahl oder ein Bruch als zweiter Faktor?
A8
Rechteck-Modell lesen
AFB I
Lies am Bild ab, welche Rechnung dargestellt ist: Die blauen Spalten zeigen den ersten Bruch, die orangen Zeilen den zweiten. Ergänze die Sätze.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfe dann.
Blau gefärbt sind des Ganzen, orange gefärbt . Doppelt gefärbt (violett) sind von Kästchen. Also ist 3/5 · 2/3 = .
3 von 5 Spalten sind blau (3/5), 2 von 3 Zeilen orange (2/3). Violett sind 3 · 2 = 6 von 5 · 3 = 15 Kästchen: 6/15 = 2/5. Die Nenner bestimmen die Zahl aller Kästchen, die Zähler die Zahl der doppelt gefärbten.
Zähle die Spalten und Zeilen: Wie viele gibt es insgesamt, wie viele sind gefärbt?
Alle Kästchen: Spalten mal Zeilen. Violette Kästchen: blaue Spalten mal orange Zeilen.
A9
Drei Ergebniskörbe
AFB II
Weise durch Rechnen nach, welches Ergebnis jede Rechnung hat, und lege sie in den passenden Korb.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
Berechne 3/8 · 6. Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.
Trage Zähler und Nenner ein. Enter prüft.
3/8 · 6 =
3/8 · 6 = (3 · 6)/8 = 18/8 = 9/4. Schneller: Vorher 6 und 8 durch 2 kürzen, dann 3 · 3 = 9 und Nenner 4. Als gemischte Zahl ist 9/4 = 2¼.
Nur der Zähler wird mit 6 multipliziert, der Nenner bleibt 8.
Kürze 6 und 8 durch 2: Es bleibt (3 · 3)/4.
A11
Radtour schätzen
AFB II
Der Radweg zum See ist 11⅞ km lang. Ihr fahrt 2/3 der Strecke bis zur Pause. Schätze ab, wie viele Kilometer das ungefähr sind, und stelle den Regler ein.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 km12 km
11⅞ km sind fast 12 km. 2/3 von 12 km sind 8 km — genau gerechnet sind es 95/8 · 2/3 = 95/12 km, also knapp 8 km.
Runde 11⅞ km auf eine Zahl, mit der sich 2/3 gut rechnen lässt.
2/3 von 12 km: 12 : 3 · 2.
A12
Mehl für die Pizzableche
AFB II
Für ein Blech Pizza braucht man 3/8 kg Mehl. Für das Klassenfest backt ihr 2⅔ Bleche — das letzte Blech wird nur zu zwei Dritteln belegt. Interpretiere die Angabe 2⅔ Bleche und berechne, wie viel Kilogramm Mehl ihr braucht.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
kg
2⅔ Bleche bedeutet 2 ganze Bleche und 2/3 eines Blechs. 2⅔ = 8/3, also 3/8 kg · 8/3 = 1 kg. Zur Probe: 2 · 3/8 kg = 6/8 kg und 2/3 · 3/8 kg = 2/8 kg, zusammen 8/8 kg = 1 kg.
Wandle 2⅔ in einen unechten Bruch um.
Bei 3/8 · 8/3 kürzt sich alles weg.
A13
Tabelle: 2/9 mal …
AFB I
Erstelle die Tabelle: Multipliziere 2/9 mit jeder Zahl und trage Zähler und Nenner des vollständig gekürzten Ergebnisses ein. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt; Enter prüft ebenfalls.
Rechnung
Zähler
Nenner
2/9 · 2
2/9 · 3
2/9 · 6
2/9 · 9
2/9 · 2 = 4/9, 2/9 · 3 = 6/9 = 2/3, 2/9 · 6 = 12/9 = 4/3, 2/9 · 9 = 18/9 = 2. Je größer die Zahl, desto größer das Produkt — bei 9 erhältst du genau zweimal das Ganze.
Nimm nur den Zähler 2 mit der Zahl mal, der Nenner 9 bleibt zunächst.
Kürze danach: 6/9 durch 3, 12/9 durch 3, 18/9 durch 9.
A14
Produkt-Turnier
AFB II
Untersuche in jedem Duell, welches Produkt größer ist — der Sieger kommt weiter.
Immer zwei Karten treten gegeneinander an: Klicke die Karte mit dem größeren Wert an — mit der Tastatur Tab bzw. ←/→ zur Karte, Enter wählt. Die Sieger rücken im Turnierbaum vor; „Duell zurück“ nimmt die letzte Entscheidung zurück. Erst „Turnier prüfen“ verrät, wie viele Duelle falsch entschieden sind — dann geht es mit einer neuen Auslosung weiter.
5/6 · 4/52/3
7/8 · 6/73/4
9/10 · 2/33/5
4/3 · 5/85/6
Gekürzt: 5/6 · 4/5 = 2/3, 7/8 · 6/7 = 3/4, 9/10 · 2/3 = 3/5 und 4/3 · 5/8 = 5/6. Größtes Produkt ist 5/6 — der Faktor 4/3 ist größer als 1.
Vergleiche die Ergebnisse der fünf Produkte und ordne sie — das kleinste oben.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
13/8 · 2/3
27/10 · 5/7
34/5 · 15/16
42½ · 2/5
57/4 · 4/5
Die Werte sind 1/4, 1/2, 3/4, 1 und 7/5. Wer vorher kürzt, bekommt glatte Ergebnisse: 4/5 · 15/16 = (1 · 3)/(1 · 4) = 3/4. Bei 2½ · 2/5 erst umwandeln: 5/2 · 2/5 = 1.
Rechne jedes Produkt aus und kürze vollständig.
Wandle 2½ in 5/2 um. Vergleiche danach mit 1/2 und 1.
A16
Ein Produkt mit Ergebnis 1
AFB III
Beweise, dass 2¼ · 4/9 genau 1 ergibt: Ordne jeder Zeile die passende Begründung zu — nicht jede Karte wird gebraucht.
Ordne jeder Zeile der Herleitung die passende Begründung zu: Karte anklicken, dann das Feld neben der Zeile (oder Karte direkt auf das Feld ziehen). Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter, dann Tab zum Feld und Enter. Ein Klick auf ein belegtes Feld legt die Karte zurück. Nicht alle Karten werden gebraucht.
Zu zeigen: 2¼ · 4/9 = 1
UmformungBegründung
(1)2¼ · 4/9 = 9/4 · 4/9
(2)= (9 · 4)/(4 · 9)
(3)= 36/36 = 1
Erst umwandeln (2¼ = 9/4), dann Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 36/36 = 1. Weil oben und unten dieselben Zahlen stehen, kürzt sich alles weg.
Zuerst wird die gemischte Zahl umgeschrieben, dann multipliziert.
Zeile 3: Was bedeutet es, wenn Zähler und Nenner gleich sind?
A17
Der Schulgarten
AFB II
Der Schulgarten ist 48 m² groß. 3/4 davon sind Beete, auf 5/9 der Beetfläche wachsen Kartoffeln. Zeige mit zwei Rechenwegen, welcher Anteil des Gartens Kartoffeln trägt.
Rechne zuerst die Beetfläche, dann davon die Kartoffelfläche.
Anteil vom Anteil: 3/4 · 5/9 — kürze 3 mit 9. Probe: 20 m² von 48 m² sind 20/48 = 5/12.
A18
Die Klassenkasse
AFB IIMix
In der Klassenkasse der 6b sind 360 €. Ermittle Schritt für Schritt, wofür das Geld reicht.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
5/6 des Geldes sind für den Ausflug. Wie viel Euro sind das?€
2/5 des Ausfluggeldes kostet der Bus. Wie viel Euro sind das?€
Der Bus kostet 5/6 · 2/5 der ganzen Kasse. Vollständig gekürzt ist das 1/… Welcher Nenner?
Wie viel Euro bleiben vom Ausfluggeld nach dem Bus übrig?€
Anteil vom Anteil: 5/6 · 2/5 — kürze 5 mit 5 und 2 mit 6.
A19
Wer hat recht?
AFB III
Nimm Stellung zu den beiden Behauptungen: Baue für jede eine Kette aus Beleg und Schlussfolgerung — nicht jede Karte wird gebraucht.
Klicke eine Karte an und dann den passenden Platz (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine abgelegte Karte legt sie zurück. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter wählt, Tab zum Platz, Enter legt ab. Nicht jede Karte wird gebraucht.
Behauptung 1
BehauptungTom: „10 · 4/5 ist mehr als 10, denn beim Malnehmen wird es mehr.“
→
Beleg
→
Schlussfolgerung
Behauptung 2
BehauptungLea: „1½ · 1½ ergibt 2¼.“
→
Beleg
→
Schlussfolgerung
Mal einem echten Bruch wird 10 kleiner: 10 · 4/5 = 8. Gemischte Zahlen vor dem Malnehmen umwandeln: 3/2 · 3/2 = 9/4 = 2¼. Wer Ganze und Brüche getrennt rechnet, vergisst die Teile 1 · 1/2 und 1/2 · 1.
Ein Beleg ist eine richtige Rechnung, die Schlussfolgerung sagt, ob die Behauptung stimmt.
Rechne 10 · 4/5 und wandle 1½ in 3/2 um.
A20
Der Außenseiter
AFB II
Begründe in jeder Gruppe, welche Rechnung nicht dazugehört — klicke sie an.
In jeder Gruppe passt genau eine Karte nicht zu den anderen. Klicke dieses „Kuckucksei“ an und prüfe dann. Mit der Tastatur: Tab zur Gruppe, ←/→ wandern, Enter wählt.
AErgebnis 2/5
BErgebnis kleiner als 1
CMan kann vor dem Rechnen kürzen
In jeder Gruppe passt eine Rechnung nicht: 1/5 · 1/5 ergibt 1/25, 3/2 · 3/4 ist größer als 1, weil 3/2 größer als 1 ist, und bei 2/5 · 3/7 lässt sich nichts kürzen.
Rechne jede Karte aus oder prüfe die Bedingung in der Überschrift.
Für „kürzen“: Suche gemeinsame Teiler zwischen jedem Zähler und jedem Nenner.
A21
Fehler im Heft
AFB II
Überprüfe Jonas’ Hausaufgaben und markiere genau die falschen Zeilen.
In diesem Heft stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Drei typische Fehler: Nenner stehen gelassen (6/5), Zahl auch mit dem Nenner malgenommen (6/21) und Ganze und Bruch getrennt gerechnet (1⅓). Richtig sind die Zeilen mit 1/3, 3/2 und 1/6.
Rechne jede Zeile nach — mit Kürzen geht es schnell.
Bei gemischten Zahlen: Wurde zuerst umgewandelt?
A22
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Nenne die passenden Fachwörter, indem du sie in die Lücken legst — zwei Wörter bleiben übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Beim Multiplizieren zweier Brüche rechnet man mal Zähler und mal Nenner. Die Brüche müssen dafür nicht sein. Damit die Zahlen klein bleiben, man am besten vor dem Ausrechnen. Eine gemischte Zahl wandelt man vorher in einen Bruch um. Nimmt man eine Zahl mit einem echten Bruch mal, wird das Ergebnis .
„erweitert“ macht die Zahlen größer statt kleiner — Erweitern braucht man beim Addieren, nicht beim Malnehmen. „größer“ passt nicht: Ein echter Bruch ist kleiner als 1, man nimmt also nur einen Teil.
Denke an die Regel: Was wird mit was multipliziert?
Ein echter Bruch ist kleiner als 1 — du nimmst nur einen Teil der Zahl.
A23
Welcher Term passt?
AFB IIMix
Stelle zu jeder Situation beim Saftmischen den passenden Term auf: Verbinde Situation und Term.
Klicke links an und dann rechts das Passende — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„von“ und „je“ werden zu mal: 2/3 von 3/5 l ist 2/3 · 3/5 = 2/5 l, fünf Flaschen zu je 2/3 l sind 5 · 2/3 = 10/3 l. Zusammenschütten ist Plus, Wegtrinken ist Minus.
Achte auf die Signalwörter: „von“, „je“, „zusammen“, „weg“.
„von“ heißt mal — „zusammen“ heißt plus.
A24
Schritt für Schritt: 2⅓ · 3/14
AFB II
Erläutere den Rechenweg für 2⅓ · 3/14, indem du in jedem Schritt die richtige Karte wählst.
Spiele den Rechenweg Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Erst umwandeln, dann über Kreuz kürzen, dann multiplizieren: 2⅓ · 3/14 = 7/3 · 3/14 = 1/2. Wer Ganze und Bruch getrennt rechnet, vergisst den Bruchteil 1/3 · 3/14.
Gemischte Zahlen kann man nicht direkt multiplizieren.
Suche gemeinsame Teiler zwischen 7 und 14 und zwischen 3 und 3.
A25
Je kleiner, desto …
AFB III
Formuliere die Zusammenhänge, indem du jeden Satz richtig einstellst.
Klicke auf die farbig hinterlegten Wörter: Jeder Klick schaltet zur nächsten Möglichkeit weiter. Stelle jeden Satz so ein, dass er physikalisch stimmt. Tastatur: Tab zum Wort, Enter/Leertaste oder ↑/↓ schaltet um.
1
Je der echte Bruch ist, mit dem du 20 malnimmst, desto wird das Ergebnis.
2
Nimmst du eine Zahl mit einem Bruch mal, der als 1 ist, wird das Ergebnis größer.
3
Nimmst du eine Zahl mit 7/7 mal, bleibt sie .
4
Das Produkt zweier echter Brüche ist .
20 · 1/2 = 10, aber 20 · 1/4 = 5: Ein kleinerer Faktor ergibt ein kleineres Produkt. 7/7 ist 1 und ändert nichts. Ein echter Bruch mal einem echten Bruch ist ein Teil von einem Teil — also kleiner als beide.
Teste mit Zahlen: 20 · 1/2 und 20 · 1/4.
Ein Bruch mit gleichem Zähler und Nenner ist genau 1.
A26
Kleiner oder größer als 12?
AFB I
Löse die Karten: Schiebe jede Rechnung auf den passenden Stapel — ohne genau auszurechnen.
Schiebe die oberste Karte auf den passenden Stapel: ziehen, einen der beiden Stapel-Knöpfe drücken oder auf der Karte ←/→. Eine abgelegte Karte holst du mit Klick oder Enter zurück. „Prüfen“ schickt falsch abgelegte Karten mit einem Hinweis zurück in den Stapel.
12 · 3/4
12 · 5/4
12 · 2/3
12 · 3/2
12 · 7/8
12 · 1⅓
12 · 11/12
12 · 13/12
Mal einem echten Bruch (kleiner als 1) wird 12 kleiner: 12 · 3/4 = 9. Mal einem unechten Bruch oder einer gemischten Zahl (größer als 1) wird 12 größer: 12 · 3/2 = 18.
Vergleiche den Bruch mit 1.
Ist der Zähler kleiner als der Nenner, wird das Ergebnis kleiner als 12.
A27
Bingo: Ergebnis 3/4
AFB II
Werte alle Rechnungen aus und markiere jede, deren Ergebnis genau 3/4 ist.
Klicke die passenden Felder an — ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück. Mit der Tastatur: Tab ins Raster, Pfeiltasten wandern, Enter markiert. Vollständige Reihen aus richtigen Feldern ergeben ein Bingo.
Markiere alle Rechnungen mit dem Ergebnis 3/4.
3/8 · 2, 9/10 · 5/6, 1/2 · 3/2, 5/8 · 6/5, 2¼ · 1/3 = 9/4 · 1/3 und 7/8 · 6/7 ergeben 3/4. Falle: 3/8 · 2/2 bleibt 3/8, denn 2/2 ist 1. Und 1½ · 1/4 ist 3/2 · 1/4 = 3/8.
Rechne jedes Feld aus und kürze vollständig.
Vorsicht: 2/2 ist ein Ganzes — mal 1 ändert nichts. Gemischte Zahlen erst umwandeln.
A28
Hausaufgaben korrigieren
AFB IIIMix
Bewerte Mias Hausaufgaben: Klicke die falschen Zeilen an und trage jeweils das richtige Ergebnis ein.
Klicke die Zeilen an, die du für falsch hältst — dabei klappt ein Feld für die Korrektur auf. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.
Richtig: 4/5 · 5 =
Richtig: 1⅓ · 3/4 =
Richtig: 5/6 − 1/3 =
4/5 · 5 = 20/5 = 4: Die 5 multipliziert nur den Zähler. 1⅓ · 3/4 = 4/3 · 3/4 = 1: erst umwandeln. 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2: Beim Minus braucht man den Hauptnenner, Nenner werden nicht abgezogen. 0,5 ist 1/2, also 1/2 · 3/5 = 3/10.
Rechne jede Zeile selbst und vergleiche — auch Plus, Minus und Dezimalbrüche sind dabei.
Prüfe besonders: Wurde die gemischte Zahl umgewandelt? Wurde bei Minus gleichnamig gemacht?
A29
Rechenweg zu 5/6 · 3/10
AFB I
Stelle den Rechenweg für 5/6 · 3/10 dar: Fülle alle Felder aus.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Enter prüft ebenfalls.
Zähler: 5 · 3 =
Nenner: 6 · 10 =
Gekürzt: 15/60 = 1/
Schneller über Kreuz: 5 und 10 durch kürzen, 3 und 6 durch kürzen.
15/60 lässt sich durch 15 kürzen: 1/4. Über Kreuz gekürzt rechnest du gleich (1 · 1)/(2 · 2) = 1/4 — mit viel kleineren Zahlen.
Multipliziere zuerst die Zähler, dann die Nenner.
Über Kreuz: 5 steht oben links, 10 unten rechts — beide sind durch 5 teilbar.
A30
Rechnung zusammenbauen
AFB II
Leite das Ergebnis von 1¼ · 2/5 her: Baue die Rechnung aus den Bausteinen in der richtigen Reihenfolge — zwei Bausteine sind Fallen.
Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
1¼ = 5/4. Über Kreuz kürzen: 5 mit 5 und 2 mit 4 — es bleibt (1 · 1)/(2 · 1) = 1/2. „1 2/20“ entsteht, wenn man die Ganze stehen lässt; „7/9“, wenn man Zähler und Nenner addiert.
Beginne mit der Aufgabe und wandle die gemischte Zahl zuerst um.
