Vom Teil zum Ganzen
Jetzt ist der Bruchteil bekannt — gesucht ist das Ganze.
- Gegeben: Anteil \(\tfrac34\) und Bruchteil 18 Kinder.
- Ein Teil: 3 Viertel sind 18 Kinder, also ist ein Viertel \(18:3=6\) Kinder.
- Alle Teile: 4 Viertel sind \(6\cdot4=24\) Kinder.
- Kurz: \(18:3\cdot4=24\) — durch den Zähler, mal den Nenner.
- Stammbruch: \(\tfrac15\) sind 7 kg, dann sind \(\tfrac55\) gleich \(7\ \text{kg}\cdot5=35\) kg.
Lies die Aufgabe im Streifen. Tippe zuerst, wie groß das Ganze ist, und drücke dann „Prüfen“. Der Streifen zeigt, ob dein Tipp stimmt.
Halte fest: Aus dem Bruchteil erhält man ein Teil (geteilt durch den Zähler) und daraus alle Teile (mal den Nenner).
Das Ganze: Sind \(\tfrac{z}{n}\) des Ganzen gleich \(B\), dann ist das Ganze \(G=B:z\cdot n\).
Vorgehen: Erst durch den Zähler teilen (ein Teil), dann mal den Nenner nehmen (alle Teile).
Beispiel: \(\tfrac34\) sind 18 Kinder, also \(18:3\cdot4=24\) Kinder.
Rückwärts rechnen
Das Ganze bestimmt man mit den Umkehrrechnungen der ersten Grundaufgabe.
Herleitung:
Das Ganze: Sind \(\tfrac{z}{n}\) des Ganzen gleich \(B\), dann ist das Ganze \(G=B:z\cdot n\).
Umkehrung: Man rechnet mit den Umkehrrechnungen der ersten Grundaufgabe: durch den Zähler, mal den Nenner.
Beispiel: Ganzes \(=24\) Kinder.
Allgemeine Hinweise
Nicht wie beim Bruchteil rechnen
\(18:4\cdot3=13{,}5\) wäre kleiner als der Teil — das Ganze muss aber größer sein.
Ein Teil ist nicht das Ganze
\(18:3=6\) ist erst ein Viertel. Den Schritt \(\cdot4\) nicht vergessen.
Immer die Probe machen
Das Ergebnis in die erste Grundaufgabe einsetzen: \(\tfrac34\) von 24 = 18 ✓