Die Einheit teilen
Jeder Bruch hat einen festen Platz auf dem Zahlenstrahl.
- Einheit: die Strecke von 0 bis 1 — für \(\tfrac{z}{n}\) in \(n\) gleich lange Stücke teilen.
- Abtragen: \(\tfrac35\): von 0 aus 3 Fünftel-Schritte nach rechts.
- Einheit wählen: passend zum Nenner — für Fünftel 5 cm oder 10 cm (1 cm bzw. 2 cm je Schritt).
- Gleiche Stelle: \(\tfrac12\), \(\tfrac24\) und \(\tfrac36\) liegen auf demselben Punkt.
Stelle den Nenner ein und ziehe den Punkt P (oder nutze die Pfeiltasten). Er rastet in Schritten von einem n-tel ein.
Halte fest: Der Nenner legt die Schrittweite fest, der Zähler die Anzahl der Schritte ab 0.
Zahlenstrahl: Die Einheit von 0 bis 1 wird für \(\tfrac{z}{n}\) in \(n\) gleich lange Stücke geteilt.
Abtragen: Der Nenner legt die Schrittweite fest, der Zähler die Anzahl der Schritte ab 0.
Gleiche Stelle: \(\tfrac12\), \(\tfrac24\) und \(\tfrac36\) liegen auf demselben Punkt.
Über 1 hinaus
Hinter der 1 geht es einfach weiter — Zähler größer als Nenner.
- Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner, liegt zwischen 0 und 1: \(\tfrac34\).
- Unechter Bruch: Zähler mindestens so groß wie der Nenner: \(\tfrac74\), \(\tfrac44\).
- Ganze Zahl: geht die Division auf: \(\tfrac84=2\).
- Gemischte Zahl: Ganze und Bruchteil zusammen: \(1\tfrac34=1+\tfrac34\).
Herleitung:
Gemischte Zahl: \(\dfrac{z}{n}=g\tfrac{r}{n}\) mit \(z:n=g\) Rest \(r\)
Echter Bruch: Der Zähler ist kleiner als der Nenner, der Bruch liegt zwischen 0 und 1.
Unechter Bruch: Der Zähler ist mindestens so groß wie der Nenner; geht die Division auf, ist er eine ganze Zahl.
Beispiel: \(\dfrac{11}{4}=2\tfrac34\).
Allgemeine Hinweise
Gleich lange Stücke
Die Striche zwischen 0 und 1 müssen gleichen Abstand haben — sonst zeigt der Punkt einen falschen Bruch.
Plus, nicht mal
\(1\tfrac34\) bedeutet \(1+\tfrac34\), nicht \(1\cdot\tfrac34\).
Zurück zum unechten Bruch
\(2\tfrac34\): \(2\cdot4+3=11\), also \(\tfrac{11}{4}\).