Mischen nach Rezept
Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile miteinander, ein Bruch einen Teil mit dem Ganzen.
- Verhältnis: Sirup : Wasser = 1 : 4, lies „1 zu 4“ — auf 1 Teil Sirup kommen 4 Teile Wasser.
- Teile zählen: \(1+4=5\) Teile ergeben das ganze Getränk.
- Als Bruch: Sirup ist \(\tfrac15\) des Getränks, Wasser \(\tfrac45\).
- Gleiches Verhältnis: 100 ml : 400 ml = 1 : 4 — beide Zahlen durch 100 geteilt.
Wähle ein Rezept. Ziehe den Griff am Flüssigkeitsspiegel (oder nutze die Pfeiltasten) und lies an der Skala ab. Mit „Wasser dazu“ füllst du auf.
Halte fest: Bei einem Verhältnis \(a:b\) besteht die Mischung aus \(a+b\) gleichen Teilen.
Verhältnis: Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile miteinander, ein Bruch einen Teil mit dem Ganzen.
Lesen: Bei \(a:b\) besteht die Mischung aus \(a+b\) gleichen Teilen; z. B. 1 : 4 heißt „1 zu 4“.
Als Bruch: Bei 1 : 4 ist der erste Teil \(\tfrac15\) des Ganzen, der zweite \(\tfrac45\).
Gleiches Verhältnis: Beide Zahlen mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren.
Teilen und Maßstab
Mit Verhältnissen teilt man auch Mengen auf — und rechnet Pläne in die Wirklichkeit um.
Herleitung:
- Maßstab 1 : 100: 1 cm im Plan sind 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
- Plan → Wirklichkeit: mal 100; Wirklichkeit → Plan: durch 100.
- Karte 1 : 25 000: 4 cm auf der Karte sind 100 000 cm = 1 km.
- Vergrößerung 10 : 1: das Bild ist zehnmal so groß wie das Original.
Verhältnis: Bei \(a:b\) ist der erste Anteil \(\dfrac{a}{a+b}\) und der zweite \(\dfrac{b}{a+b}\).
Maßstab: Bei 1 : 100 sind 1 cm im Plan 100 cm in Wirklichkeit; Plan zu Wirklichkeit mal 100, zurück durch 100.
Vergrößerung: Bei 10 : 1 ist das Bild zehnmal so groß wie das Original.
Allgemeine Hinweise
1 : 4 heißt nicht ein Viertel
Sirup : Wasser = 1 : 4 bedeutet \(\tfrac15\) Sirup — das Ganze hat 5 Teile, nicht 4.
Einheiten beim Maßstab
1 : 25 000 rechnet in cm. 100 000 cm sind 1 000 m = 1 km.
Erst die Teile zählen
Bei 2 : 3 : 5 sind es \(2+3+5=10\) Teile — dann den Wert eines Teils bestimmen.