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Übungsaufgaben
A1Der Rechenweg in der richtigen ReihenfolgeAFB I
Ordnen Sie die fünf Arbeitsschritte so, wie sie beim Berechnen der empirischen Varianz nacheinander ausgeführt werden.
Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1Das arithmetische Mittel \(\bar{x}\) aller Werte bestimmen.
2Zu jedem Wert die Abweichung \(x_i-\bar{x}\) bilden.
3Jede dieser Abweichungen quadrieren.
4Alle quadrierten Abweichungen aufsummieren.
5Die Summe durch den Stichprobenumfang \(n\) teilen.
Die Reihenfolge ist zwingend: Ohne \(\bar{x}\) gibt es keine Abweichungen, ohne Quadrieren heben sich die Abweichungen auf, und ohne die Division durch \(n\) würde die Kennzahl mit jedem zusätzlichen Messwert wachsen.
A2Abweichungen und ihre QuadrateAFB I
Gegeben ist die Messreihe 6 · 10 · 11 · 14 · 19 mit \(n=5\) und \(\bar{x}=12\).
Berechnen Sie zu jedem Wert die Abweichung und die quadrierte Abweichung sowie die beiden Summen.
Zwölf Felder: erst die fünf Abweichungen mit Vorzeichen und ihre Summe, dann die fünf Quadrate und ihre Summe. Enter prüft alles auf einmal.
| \(x_i\) | 6 | 10 | 11 | 14 | 19 | Summe |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x_i-\bar{x}\) | ||||||
| \((x_i-\bar{x})^2\) |
Die Abweichungen \(-6;\,-2;\,-1;\,2;\,7\) addieren sich zu null, die Quadrate \(36;\,4;\,1;\,4;\,49\) dagegen zu 94. Genau diese Summe wird gleich durch \(n=5\) geteilt: \(\bar{s}^{\,2}=\dfrac{94}{5}=18{,}8\).
A3Eine erste VarianzAFB I
Vier Bauteile wurden vermessen; die Länge \(x\) mit \([x]=\mathrm{cm}\) beträgt 2 · 4 · 6 · 8.
Berechnen Sie die empirische Varianz \(\bar{s}^{\,2}\).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.
\(\bar{x}=\dfrac{20}{4}=5\,\mathrm{cm}\); Abweichungen \(-3;\,-1;\,1;\,3\); Quadrate \(9;\,1;\,1;\,9\) mit der Summe 20; also \(\bar{s}^{\,2}=\dfrac{20\,\mathrm{cm}^2}{4}=5\,\mathrm{cm}^2\). Beachten Sie die Einheit: Quadratzentimeter, nicht Zentimeter.