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Die Varianz eines Vokabeltests
AFBAcht Schülerinnen und Schüler einer Lerngruppe haben denselben Vokabeltest geschrieben; höchstens 40 Punkte waren möglich (M1). Die Lehrkraft möchte neben dem Durchschnitt auch angeben, wie weit die Ergebnisse auseinanderliegen.
M1Erreichte Punktzahlen
| Person | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Punkte | 26 | 30 | 22 | 34 | 28 | 24 | 32 | 28 |
- Berechnen Sie das arithmetische Mittel der acht Punktzahlen.Tipp a)Alle Punktzahlen addieren und durch \(n=8\) teilen.
- Bestimmen Sie die empirische Varianz \(\bar s^{\,2}\) der Punktzahlen.Tipp b)Legen Sie Spalten an für \(x_i\), \(x_i-\bar x\) und \((x_i-\bar x)^2\). Die Abweichungsspalte muss zusammen 0 ergeben; die Quadratsumme teilen Sie durch \(n\).
- Geben Sie die Einheit der Varianz an.Tipp c)Beim Quadrieren der Abweichungen wird auch ihre Einheit quadriert.
- Nennen Sie die beiden Personen, die zusammen mehr als die Hälfte zur Quadratsumme beitragen.Tipp d)Suchen Sie die größten Quadrate in Ihrer Tabelle.
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