Übungsaufgaben — AFB II
Zehn gemischte Aufgaben auf dem Anforderungsbereich II: Bekanntes wird verknüpft — zwei Kennzahlen, zwei Darstellungen oder Hin- und Rückrichtung einer Formel. Fünf interaktive Applets wechseln sich mit fünf Textaufgaben ab, die alle gestufte Hilfen und eine ausführliche Lösung anbieten.
In einer Umfrage unter \(n = 25\) Personen wurde die Anzahl der Geschwister erfasst. Die absoluten Häufigkeiten lauten \(H(0)=5\), \(H(1)=9\), \(H(2)=6\), \(H(3)=3\), \(H(4)=2\).
Berechnen Sie für jede Zeile die relative Häufigkeit in Prozent und das Produkt \(x \cdot H(x)\). Die Produktspalte brauchen Sie anschließend für das arithmetische Mittel.
| Geschwisterzahl x | h(x) in % | x · H(x) |
|---|---|---|
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Bei 30 Fahrten wurde die Fahrzeit zur Schule erfasst und klassiert, \([t] = \mathrm{min}\):
[0; 10[: 4 Fahrten · [10; 20[: 9 Fahrten · [20; 30[: 12 Fahrten · [30; 40[: 5 Fahrten
Bestimmen Sie die Klassenmitte der dritten Klasse und daraus den Näherungswert für das arithmetische Mittel.
Lösung anzeigen
Klassenmitten: 5; 15; 25; 35 min.
\(4\cdot 5 + 9\cdot 15 + 12\cdot 25 + 5\cdot 35 = 20 + 135 + 300 + 175 = 630\).
\(\bar x \approx \dfrac{630}{30} = 21\,\mathrm{min}\).
Das Ergebnis ist ein Näherungswert. Der wahre Mittelwert der 30 Einzelwerte kann davon abweichen — er lässt sich aus der klassierten Tabelle grundsätzlich nicht mehr exakt zurückgewinnen.
Fünf Messungen der Zimmertemperatur ergaben \([\vartheta] = {}^{\circ}\mathrm{C}\): 3; 8; 5; 10; 4 (Abweichungen vom Sollwert, deshalb kleine Zahlen).
Berechnen Sie Schritt für Schritt Mittelwert, Varianz und Standardabweichung.
- Summe aller Messwerte
- Arithmetisches Mittel \(\bar x\)
- Summe der quadrierten Abweichungen \(\sum (x_i-\bar x)^2\)
- Empirische Varianz \(s^2\)
- Empirische Standardabweichung \(s\), auf zwei Nachkommastellen