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Stochastik

Zehn gemischte Aufgaben aus Kapitel 6 auf dem Anforderungsbereich I — bekannte Verfahren sicher anwenden.

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Übungsaufgaben — AFB I

Zehn gemischte Aufgaben aus dem ganzen Kapitel 6 auf dem Anforderungsbereich I: bekannte Verfahren wiedergeben und anwenden. Die Aufgaben wechseln zwischen fünf interaktiven Applets und fünf Textaufgaben mit gestuften Hilfen und Musterlösung. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

A1Rangliste bildenAFB I

In einer 11. Klasse wurde gezählt, wie viele Fehltage im Halbjahr angefallen sind. Sieben Personen gaben an, \([t] = \mathrm{Tage}\): 12 · 5 · 9 · 21 · 3 · 16 · 7

Ordnen Sie die Werte zur Rangliste \(x_1 \le x_2 \le \dots \le x_7\).

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
13
25
37
49
512
616
721
Vor jedem Kennwert steht das Sortieren. Die Rangliste lautet 3; 5; 7; 9; 12; 16; 21 Tage. Der mittlere Wert \(x_4 = 9\) ist damit der Median, das Minimum 3 und das Maximum 21 Tage — die Spannweite beträgt \(21\,\text{Tage} - 3\,\text{Tage} = 18\,\text{Tage}\).
A2Absolute und relative HäufigkeitAFB I

An einer Schule wurden \(n = 250\) Schülerinnen und Schüler gefragt, wie sie morgens zur Schule kommen. 90 von ihnen nannten den Bus.

Berechnen Sie die relative Häufigkeit des Merkmalswertes „Bus“ — einmal als Dezimalzahl und einmal in Prozent.

Grundwert ist immer das Ganze, hier die n = 250 Befragten. Die 90 sind die absolute Häufigkeit \(H(\text{Bus})\).
Es gilt \(h(x) = \dfrac{H(x)}{n}\). Setze ein: \(h(\text{Bus}) = \dfrac{90}{250}\). Kürzen mit 10 ergibt \(\tfrac{9}{25}\).
Lösung anzeigen

\(h(\text{Bus}) = \dfrac{90}{250} = \dfrac{9}{25} = 0{,}36\), also 36 %.

Kontrolle: Die relative Häufigkeit liegt immer zwischen 0 und 1. Ein Wert über 1 wäre ein sicheres Zeichen dafür, dass Teil und Ganzes vertauscht wurden.

A3Rechenkette: Mittelwert und SpannweiteAFB I

An sechs Tagen wurde die Niederschlagsmenge gemessen, \([N] = \mathrm{mm}\): 4; 9; 2; 11; 6; 10

Bestimmen Sie Schritt für Schritt das arithmetische Mittel und die Spannweite.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
  1. Stichprobenumfang \(n = \;?\)
  2. Summe aller Messwerte in mm
  3. Arithmetisches Mittel \(\bar x\) in mm
  4. Größter Messwert \(x_{\max}\) in mm
  5. Kleinster Messwert \(x_{\min}\) in mm
  6. Spannweite \(S_w\) in mm
Es ist \(4+9+2+11+6+10 = 42\) und \(\bar x = \tfrac{42}{6} = 7\,\mathrm{mm}\). Die Spannweite benutzt nur die beiden Randwerte: \(S_w = 11\,\mathrm{mm} - 2\,\mathrm{mm} = 9\,\mathrm{mm}\). Beide Kennzahlen tragen dieselbe Einheit wie die Messwerte.
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