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Übungsaufgaben
A1Spannweite einer MessreiheAFB I
An sieben Tagen wurde die Höchsttemperatur \(\vartheta\) mit \([\vartheta]=\mathrm{^\circ C}\) gemessen: 17 · 23 · 12 · 26 · 19 · 14 · 21.
Berechnen Sie die Spannweite \(\mathrm{Sw}\).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.
\(\mathrm{Sw}=\vartheta_{\max}-\vartheta_{\min}=26\,\mathrm{^\circ C}-12\,\mathrm{^\circ C}=14\,\mathrm{^\circ C}\). Die Spannweite trägt immer die Einheit des Merkmals — hier also Grad Celsius, nicht Grad Celsius zum Quadrat.
A2Die Fachbegriffe im ZusammenhangAFB I
Vervollständigen Sie den Text mit den passenden Fachbegriffen. Zwei Bausteine bleiben übrig.
Ziehe die Bausteine an die richtige Stelle.
Die Differenz aus dem größten und dem kleinsten Wert heißt . Sie wird nur aus den beiden gebildet; was dazwischen geschieht, bleibt unberücksichtigt. Ein einzelner Wert, der weit von allen übrigen entfernt liegt, heißt . Wie weit die Werte insgesamt auseinanderliegen, nennt man . Ausgangspunkt jedes brauchbaren Streuungsmaßes ist die eines einzelnen Wertes vom .
Zwei Bausteine gehören zu den Grundbegriffen: Der Stichprobenumfang zählt die Elemente der Stichprobe, die Merkmalsausprägung ist ein einzelner möglicher Wert des Merkmals. Beide sagen nichts über die Streuung aus.
A3Kleinster Wert, größter Wert, SpannweiteAFB I
Bestimmen Sie für jede der vier Messreihen den kleinsten und den größten Wert sowie die Spannweite.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| Messreihe | \(x_{\min}\) | \(x_{\max}\) | \(\mathrm{Sw}\) |
|---|---|---|---|
| 8 · 15 · 11 · 19 · 13 | |||
| 34 · 29 · 41 · 30 · 37 · 28 | |||
| 5 · 5 · 12 · 5 · 9 · 5 · 7 | |||
| −3 · 6 · 0 · −7 · 4 · 2 |
In Reihe 3 kommt der kleinste Wert viermal vor — das ändert nichts: Gezählt wird der Wert, nicht seine Häufigkeit. In Reihe 4 ist \(6-(-7)=13\); ein negativer kleinster Wert vergrößert die Spannweite.