Die Lage vergleichen
Zwei Boxplots vergleichst du nur an einer gemeinsamen Achse. Die Lage liest du am Medianstrich ab.
- Gemeinsame Achse:nur dann bedeuten gleiche Stellen der Zeichnung gleiche Werte.
- Lage:der weiter rechts liegende Median gehört zur Datenreihe mit der größeren Mitte.
- Zwei Klassen:Mediane 31 und 31,5 Punkte – fast gleiche Lage.
- Rennfahrer:Median 316,5 km/h bei Bastian Feddel, 314,5 km/h bei Marco Allonzo.
| Klasse | Minimum | \(Q_1\) | \(x_{\mathrm{Med}}\) | \(Q_3\) | Maximum |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 a | 14 | 23,5 | 31 | 39 | 48 |
| 11 b | 16 | 28 | 31,5 | 36 | 50 |
Die beiden Medianstriche liegen bei 31 und bei 31,5 und damit praktisch an derselben Stelle. In der Lage unterscheiden sich die beiden Klassen also kaum – im Aussehen der Boxen dagegen sehr deutlich.
Gemeinsame Achse: Boxplots werden nur an einer gemeinsamen Achse verglichen.
Lage: Sie wird am Medianstrich abgelesen.
Vergleich: Liegt der Median weiter rechts, gehört er zur Datenreihe mit der größeren Mitte.
Die Streuung vergleichen
Für die Streuung gibt es im Boxplot drei Ablesestellen.
- Boxbreite:\(Q_3 - Q_1\), Streuung der mittleren 50 %; Klasse 11 a: 15,5, Klasse 11 b: 8 Punkte.
- Antennen:Länge zeigt die Streuung im jeweils äußeren Viertel.
- Spannweite:Maximum minus Minimum; in beiden Klassen 34 Punkte.
- Benzinverbrauch:Median der Männer 7,25, der Frauen 5,7 l pro 100 km; Boxbreite 2,9 gegenüber 1,9.
- Deutung:die Frauen fahren anscheinend sparsamer, obwohl der kleinste Einzelwert 4,4 von einem Mann stammt.
- Rennfahrer:Spannweite 68 km/h bei Allonzo, 39 km/h bei Feddel – Feddel fährt gleichmäßiger.
Der Median der Männer liegt weiter rechts, und ihre Box ist breiter. Der kleinste Einzelwert der Untersuchung gehört trotzdem zu den Männern – ein einzelner Randwert entscheidet den Vergleich nicht.
Die Medianstriche liegen bei 316,5 und 314,5 dicht beieinander. Die linke Antenne von Marco Allonzo ist mehr als doppelt so lang wie die von Bastian Feddel.
Boxbreite: \(Q_3-Q_1\) zeigt die Streuung der mittleren 50 %.
Antennen: Ihre Länge zeigt die Streuung im äußeren Viertel.
Spannweite: Maximum minus Minimum.
Deutung: Je breiter die Box und je größer die Spannweite, desto stärker streuen die Daten.
Viertel-Regel und Schiefe
In jedem der vier Abschnitte eines Boxplots liegen etwa 25 % der Werte.
- Viertel-Regel:je etwa 25 % pro Abschnitt, in der Box 50 %.
- Breite:bedeutet Streuung, nicht Anzahl.
- Schiefe:liegt der Median nicht mittig in der Box, streuen die mittleren Viertel verschieden; Frauen: 0,4 links, 1,5 rechts.
- Reaktionszeiten:oberstes Viertel bei Jungen 1,18 s bis 1,26 s, bei Mädchen nur 1,21 s bis 1,24 s.
- Nicht ablesbar:die Anzahl der Werte und einzelne Werte innerhalb eines Abschnitts.
- Sonderfall:ist \(Q_3\) gleich dem Maximum, fehlt die rechte Antenne; trotzdem liegt dort ein Viertel der Werte.
Die vier Abschnitte des oberen Boxplots sind verschieden breit und enthalten trotzdem jeweils 25 % der Werte. Die Klammern vergleichen das oberste Viertel beider Datenreihen.
Viertel-Regel: In jedem Abschnitt liegen etwa 25 % der Werte, in der Box 50 %.
Breite: Sie bedeutet Streuung, nicht Anzahl.
Schiefe: Liegt der Median nicht mittig in der Box, streuen die mittleren Viertel verschieden.
Nicht ablesbar: Die Anzahl der Werte und einzelne Werte innerhalb eines Abschnitts.
Entscheide zu jeder Aussage, ob sie aus den beiden Boxplots folgt, ihnen widerspricht oder nicht entscheidbar ist. Wähle eine Antwort und prüfe sie; danach erscheint eine Begründung, und die entscheidende Stelle im Diagramm wird hervorgehoben.
AussageDas Applet wird geladen.
Bedienung mit der Maus: eine der drei Antworten anklicken und danach auf Antwort prüfen klicken. Bedienung mit der Tastatur: mit Tab in die Antwortgruppe springen, mit ← und → beziehungsweise ↑ und ↓ die Antwort auswählen und mit Enter prüfen. Mit Enter in der Zeichenfläche wird ebenfalls geprüft, mit den Pfeiltasten dort die Aussage gewechselt.
Wähle eine der drei Antworten. Aussage 1 von 1
Halte fest: Lage, Streuung und Anteile kannst du ablesen. Anzahlen und einzelne Werte stecken nicht im Boxplot.
Allgemeine Hinweise
Nicht mehr Werte
Eine breitere Box enthält nicht mehr Werte. Sie zeigt nur, dass die Werte weiter auseinanderliegen.
Randwerte täuschen
Ein einzelner kleinster oder größter Wert sagt wenig über die ganze Gruppe. Vergleiche zuerst Median und Box.
Antwort mit Zahlen
Nenne Lage und Streuung mit konkreten Werten. Formuliere dann eine Aussage im Sachzusammenhang.
Videos
Erst mit dem Klick auf Abspielen wird das Video von YouTube geladen — vorher geht keine Anfrage dorthin.