Das arithmetische Mittel: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum arithmetischen Mittel \(\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}\). Fast alle verlangen echtes Rechnen: Summen bilden und teilen, aus einer Häufigkeitstabelle mit \(x \cdot H(x)\) arbeiten, einen fehlenden Messwert aus einem vorgegebenen Mittelwert zurückrechnen, zwei Gruppen korrekt zusammenfassen und den Einfluss eines Ausreißers beziffern. Wer nur Zahlen überfliegt, kommt hier nicht weit.

1Summe, Anzahl, MittelwertAFB I

Ein Schulkiosk hat an acht Tagen die Anzahl der verkauften Portionen notiert.

Verkaufte Portionen an acht Schultagen
14	9	12	17	10	16	11	15

Berechnen Sie das arithmetische Mittel Schritt für Schritt.

Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet.

Wie groß ist der Stichprobenumfang \(n\)?
Wie groß ist die Summe aller Messwerte?
Wie groß ist das arithmetische Mittel \(\bar x\)?

\(14+9+12+17+10+16+11+15 = 104\) und \(\bar x = \dfrac{104}{8} = 13\). Im Zähler steht immer die Summe aller Messwerte, im Nenner ihre Anzahl — nie umgekehrt.

2Der Durchschnitt von vier KlausurenAFB I

In vier Klausuren wurden die Punktzahlen \(12;\; 15;\; 9;\; 20\) erreicht.

Berechnen Sie die durchschnittliche Punktzahl.

Trage das arithmetische Mittel ein. Enter prüft.

\(\bar x = \dfrac{12+15+9+20}{4} = \dfrac{56}{4} = 14\). Der Wert 14 kommt in der Messreihe selbst gar nicht vor — ein arithmetisches Mittel muss kein gemessener Wert sein.

3Drei Mittelwerte berechnenAFB II

Berechnen Sie für jede Messreihe das arithmetische Mittel. Dezimalzahlen mit Komma.

Drei Felder, ein Prüfen-Klick.

Messreihe	Werte	\(\bar x\)
A	3; 7; 5; 9
B	2,5; 3,5; 4,0; 1,0; 4,0
C	120; 135; 128; 141; 136; 132

A: \(\dfrac{24}{4} = 6\). B: \(\dfrac{15}{5} = 3\). C: \(\dfrac{792}{6} = 132\). Bei Reihe C lohnt ein Trick: Alle Werte liegen nahe bei 130. Rechnet man nur mit den Abweichungen \(-10; +5; -2; +11; +6; +2\), so ergibt deren Summe 12, geteilt durch 6 also \(+2\) — und \(130 + 2 = 132\).