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Übung — AFB II
Zehn Aufgaben, bei denen zwei oder drei Regeln des Kapitels zusammenspielen: ausmultiplizieren und zusammenfassen, Gleichungssysteme lösen, Nullstellen bestimmen, Logarithmen und Wurzeln umformen. Wieder im Wechsel eine interaktive Aufgabe und eine Aufgabe zum Selbstrechnen.
A1Ausmultiplizieren Schritt für SchrittAFB II
Gegeben ist \(T(x)=(2x-3)^2-(x+1)(x-1)\).
Bestimmen Sie nacheinander die Koeffizienten des vollständig zusammengefassten Terms.
Rechne die Kette Schritt für Schritt. Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Multiplizieren Sie \((2x-3)^2\) aus. Welche Zahl steht vor \(x^2\)?
- Welche Zahl steht in \((2x-3)^2\) vor \(x\)?
- \((x+1)(x-1)\) ergibt \(x^2-a\). Wie groß ist \(a\)?
- Fassen Sie zusammen. Welche Zahl steht in \(T(x)\) vor \(x^2\)?
- Welches absolute Glied bleibt am Ende übrig?
Die dritte binomische Formel \((x+1)(x-1)=x^2-1\) spart hier das Ausmultiplizieren. Entscheidend ist das Minuszeichen vor der Klammer: \(-(x^2-1)=-x^2+1\). Insgesamt ist \(T(x)=4x^2-12x+9-x^2+1=3x^2-12x+10\).
A2Zwei Logarithmen zusammenrechnenAFB II
Berechnen Sie \(\log_2(32)+\log_3\!\left(\tfrac19\right)\).
Der Logarithmus fragt nach dem Exponenten: \(\log_2(32)\) bedeutet \(2^{?}=32\).
\(\tfrac19=3^{-2}\). Ein Kehrwert führt auf einen negativen Exponenten.
Lösung anzeigen
\(\log_2(32)=5\) wegen \(2^5=32\), und \(\log_3\!\left(\tfrac19\right)=-2\) wegen \(3^{-2}=\tfrac19\). Zusammen: \(5+(-2)\) = 3
A3Funktion und Nullstellen verbindenAFB II
Fünf Funktionen, fünf Nullstellenmengen. Bestimmen Sie jeweils die Nullstellen und verbinden Sie die Paare.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Bei \(x^2+4x=x(x+4)\) hilft das Ausklammern: Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist — also \(x=0\) oder \(x=-4\). Bei \(x^2+1\) wäre \(x^2=-1\) nötig; das ist in \(\mathbb{R}\) unmöglich.