Nullstellen von Parabeln: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben, die meisten zum Rechnen: Normalform herstellen, \(p\) und \(q\) ablesen, den Wert unter der Wurzel bestimmen und die pq-Formel bis zum Ergebnis durchziehen. Dazwischen Fehlersuche, Zuordnungen und ein Klick durch den GTR-Ablauf. Ein leeres Feld nimmt Kommazahlen mit Komma oder Punkt, Brüche als 1/2 und das Minus als Bindestrich. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken.

1Die Begriffe zur NullstelleAFB I

Vervollständigen Sie den Merktext mit den Wörtern aus der Wortbank. Zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Eine Nullstelle ist eine Stelle, an der der Funktionswert ist — dort trifft der Graph die . Bei einer Parabel sind Fälle möglich: zwei, eine oder keine Nullstelle. Bei genau einer Nullstelle liegt der genau auf der x-Achse. Die pq-Formel setzt die voraus; steht vor x² eine Zahl, wird die Gleichung zuerst durch diese Zahl . Ist der Wert unter der Wurzel , gibt es keine Nullstelle.

Übrig bleiben „y-Achse“ und „zwei“: Die y-Achse wird von jeder Parabel genau einmal geschnitten, bei \(f(0)=c\) — das hat mit Nullstellen nichts zu tun. Und die Anzahl der möglichen Fälle ist drei, nicht zwei.

2p und q ablesenAFB I

Drei Gleichungen in Normalform: \(x^2-6x+8=0\), \(x^2+x=0\) und \(x^2-9=0\).

Lesen Sie jeweils \(p\) und \(q\) mit Vorzeichen ab. Fehlt ein Summand, ist die zugehörige Zahl null.

Vergleiche mit \(x^2+px+q\): \(p\) ist die Zahl vor \(x\), \(q\) die Zahl ohne \(x\) — jeweils mit dem Vorzeichen, das davorsteht.

1.: \(p=\)\(q=\)2.: \(p=\)\(q=\)3.: \(p=\)\(q=\)

Bei \(x^2+x\) steht vor \(x\) eine unsichtbare 1, also \(p=1\), und es gibt keine Zahl ohne \(x\), also \(q=0\). Bei \(x^2-9\) fehlt der \(x\)-Summand, also \(p=0\) und \(q=-9\). Wer hier \(p=-9\) einträgt, verwechselt die Rollen der beiden Zahlen.

3Zwei, eine oder keine — im BildAFB I

Vier Parabeln A bis D sind eingezeichnet.

Klicken Sie jeweils die Parabel an, auf die die Beschreibung zutrifft. Nur wer beim ersten Klick richtig liegt, schließt die Aufgabe ab.

Lies die Frage, schaue auf die Schnittpunkte mit der x-Achse und klicke dann die passende Parabel oder ihr Buchstaben-Kästchen an. Mit der Tastatur: Tab zum Wandern, Enter zum Auswählen.

C berührt die x-Achse nur im Scheitelpunkt \((2\,|\,0)\), das ist der Fall „eine Nullstelle“. B liegt vollständig unter der x-Achse, D vollständig darüber — beide haben keine Nullstelle, unabhängig von der Öffnungsrichtung. A schneidet die x-Achse zweimal, bei \(-1\) und bei \(3\); ihr Scheitelpunkt \((1\,|\,-4)\) liegt genau in der Mitte.