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Der Bogen der Bahnunterführung
AFBDie Zufahrt zu einem Gewerbegebiet führt durch eine Bahnunterführung. Im Bauplan beschreibt \(t(x)=-x^2+6x-5\) den Querschnitt des Bogens (M1). Dabei ist \(x\) der waagerechte Abstand von der Grundstücksgrenze in Metern und \(t(x)\) die Höhe des Bogens über der Fahrbahn in Metern.
Nur dort, wo der Bogen oberhalb der Fahrbahn verläuft, ist die Unterführung offen.
M1Querschnitt der Unterführung
- Lesen Sie die beiden Nullstellen von \(t\) aus M1 ab.Tipp a)Nullstellen sind die Stellen, an denen der Bogen die Fahrbahn trifft. Gehen Sie dort senkrecht nach unten zur \(x\)-Achse.
- Geben Sie an, wie breit die Öffnung der Unterführung auf Höhe der Fahrbahn ist.Tipp b)Die Öffnung reicht von der einen Nullstelle bis zur anderen.
- Berechnen Sie die Nullstellen von \(t\) mit der pq-Formel.Tipp c)Vor \(x^2\) steht \(-1\). Teilen Sie die Gleichung \(t(x)=0\) zuerst durch \(-1\), damit die Normalform entsteht, und lesen Sie dann \(p\) und \(q\) mit Vorzeichen ab.
- Bestimmen Sie, wie breit der Streifen ist, in dem ein 3 m hoher Lastwagen die Unterführung passieren kann.Tipp d)Gesucht sind die Stellen, an denen der Bogen genau 3 m hoch ist. Setzen Sie \(t(x)=3\) und bringen Sie alles auf eine Seite, bevor Sie die Normalform herstellen.
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