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Quadratische Funktionen

Dreißig Aufgaben zu quadratischen Funktionen: die Zahlen a, b und c ablesen, Funktionswerte berechnen, Scheitelpunkte bestimmen und zwischen den drei Darstellungsformen wechseln.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben in bunter Reihenfolge: Zuordnen, Rechnen, Ablesen, Fehler suchen und Parabeln einstellen. Der Schwerpunkt liegt auf dem Rechnen — Funktionswerte, Scheitelpunkte, Ausmultiplizieren und das Bestimmen von \(a\), \(b\) und \(c\). Ein leeres Feld nimmt Kommazahlen mit Komma oder Punkt, Brüche als 1/2 und das Minus als Bindestrich. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken.

1Quadratisch oder nicht?AFB I

Acht Funktionsgleichungen liegen im Vorrat.

Ordnen Sie jede Gleichung dem passenden Korb zu. Entscheidend ist die Definition: Es muss ein \(x^2\) vorkommen, und die Zahl davor darf nicht null sein.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1quadratische Funktion
2keine quadratische Funktion
Bei \(0\cdot x^2+4x-1\) ist \(a=0\), also bleibt eine lineare Funktion übrig. Bei \(x^3-x^2\) ist die höchste Potenz drei. Und \((x+1)(x-1)-x^2\) sieht quadratisch aus, ist aber nach dem Ausmultiplizieren \(x^2-1-x^2=-1\), eine konstante Funktion. Die Karte \((x-2)^2+5\) dagegen ist quadratisch — sie steht nur in der Scheitelpunktform.
2Die Zahlen a, b und c ablesenAFB I

Gegeben ist \(f(x)=5x-2x^2+9\).

Geben Sie die drei Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\) der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) an. Achten Sie auf die Reihenfolge der Summanden.

Trage die drei Zahlen mit Vorzeichen ein. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Die Summanden stehen hier nicht in der üblichen Reihenfolge. Sortiert lautet die Gleichung \(f(x)=-2x^2+5x+9\), also \(a=-2\), \(b=5\) und \(c=9\). Wer \(a=5\) einträgt, hat die Zahl vor \(x\) mit der Zahl vor \(x^2\) verwechselt.
3Funktionswerte berechnenAFB I

Gegeben ist \(f(x)=2x^2-3x+1\).

Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte und vervollständigen Sie die Wertetabelle.

Setze jeden x-Wert ein: erst quadrieren, dann mit 2 multiplizieren, dann den Rest. Enter prüft.

\(f(-2)=\)

\(f(-1)=\)

\(f(0)=\)

\(f(0{,}5)=\)

\(f(2)=\)

\(f(3)=\)

Beim Einsetzen negativer Zahlen hilft die Klammer: \(f(-2)=2\cdot(-2)^2-3\cdot(-2)+1=8+6+1=15\). Bei \(x=0{,}5\) ergibt sich \(2\cdot 0{,}25-1{,}5+1=0\) — dort liegt also eine Nullstelle. Und \(f(0)=1\) ist genau die Zahl \(c\).