Potenz- und Wurzelgesetze: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Rechnen, Verbinden und Entscheiden. Der erste Teil sichert die Festlegungen (Exponent 0, negative und gebrochene Exponenten), der zweite wendet die Potenzgesetze auf Zahlen und Terme an. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1Die Fachbegriffe im ZusammenhangAFB I

Sechs Begriffe gehören in den Text, einer bleibt übrig. Vervollständigen Sie den Text.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren wird als geschrieben: Die Zahl unten heißt , die kleine Zahl oben heißt und zählt die Faktoren. Ein negativer Exponent bedeutet, dass der der Potenz gebildet wird. Bei einer Wurzel heißt die Zahl unter dem Wurzelzeichen ; der landet beim Umschreiben in den Nenner des Exponenten.

Übrig bleibt „Summe“: Der Exponent zählt Faktoren, nicht Summanden. \(2^5\) ist \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\), nicht \(2+2+2+2+2\).

2Die Potenzleiter ausfüllenAFB I

Sechs Potenzen mit ganzzahligen Exponenten. Berechnen Sie die Werte (Dezimalzahlen erlaubt).

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft ebenfalls.

\(2^{-3}\)	\(2^{0}\)	\(5^{-1}\)	\(3^{4}\)	\(10^{-2}\)	\((-2)^{3}\)

\(2^{-3}=\tfrac18=0{,}125\), \(2^0=1\), \(5^{-1}=0{,}2\), \(3^4=81\), \(10^{-2}=0{,}01\), \((-2)^3=-8\). Ein negativer Exponent macht die Potenz nicht negativ, sondern zum Kehrwert.

3Definiert oder nicht definiert?AFB I

Acht Ausdrücke. Sortieren Sie sie danach, ob sie nach den Festlegungen des Unterkapitels einen Wert haben.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1definiert

2nicht definiert

\(0^0\) und \(0^{-2}\) (Division durch null) sind nicht definiert. Wurzeln werden nur aus nichtnegativen Zahlen gezogen, und für gebrochene Exponenten muss die Basis positiv sein — deshalb fällt auch \((-8)^{\frac13}\) heraus.