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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zur Formel \(m_{\text{Normale}}=-\frac{1}{m_f}\). Zuerst wird die Formel selbst geübt, dann kommen die beiden Nachbarthemen dazu: Steigungen aus Punkten berechnen und mit dem gefundenen \(m_{\text{Normale}}\) eine ganze Normalengleichung samt Nullstelle aufstellen. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.
1Steigung und Normalensteigung zusammenführenAFB I
Zwölf verdeckte Karten — sechs Steigungen \(m_f\) und die sechs zugehörigen Normalensteigungen. Bilden Sie zu jeder aufgedeckten Steigung Kehrwert und Gegenzahl und suchen Sie das Gegenstück.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Zwei Handgriffe: Zähler und Nenner tauschen, dann das Vorzeichen umdrehen. Bei \(m_f=1\) ist der Kehrwert wieder 1, es bleibt nur der Vorzeichenwechsel. Und \(-0{,}5=-\frac12\) hat den Kehrwert \(-2\), also \(m_N=2\).
2Drei NormalensteigungenAFB I
Berechnen Sie jeweils die Steigung der Normalen (als Dezimalzahl).
Formel: \(m_N=-\dfrac{1}{m_f}\). Der y-Achsenabschnitt spielt keine Rolle.Nur die Zahl vor dem \(x\) zählt.
Einsetzen: a) \(-\frac15\). b) \(-\frac{1}{-0{,}25}\). c) \(-\frac{1}{2/5}=-\frac52\).Kehrwert eines Bruchs: Zähler und Nenner tauschen.
Lösung: a) \(-0{,}2\). b) \(4\). c) \(-2{,}5\).Probe b): \(-0{,}25\cdot 4=-1\) ✓
3Sechs Behauptungen zur NormalenAFB I
Sechs Aussagen zur Formel und ihrer Bedeutung. Entscheiden Sie, ob sie stimmen.
Sechs Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die beiden letzten falschen Aussagen sind die typischen Fehler: nur das Vorzeichen umdrehen (ohne Kehrwert) und die Steilheit falsch einschätzen. Je steiler \(f\), desto flacher ihre Normale.