Logarithmus-Gesetze: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Kopfrechnen, Verbinden, Zerlegen und Zusammenfassen. Der erste Teil sichert die Definition und die Bedingungen, der zweite wendet die drei Gesetze auf Zahlen und Terme an — bis hin zur ersten Exponentialgleichung. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1Die Fachbegriffe im ZusammenhangAFB I

Sechs Begriffe gehören in den Text, einer bleibt übrig. Vervollständigen Sie den Text.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Der von \(b\) zur Basis \(a\) ist derjenige , mit dem man die \(a\) potenzieren muss, um \(b\) zu erhalten. Die Zahl \(b\) in der Klammer heißt und muss sein. Wird keine Basis geschrieben, ist die Basis 10 gemeint; für die Basis \(e\) steht das Kürzel .

Übrig bleibt „negativ“: Das Argument darf es nie sein, der Logarithmuswert selbst aber sehr wohl — \(\log(0{,}1)=-1\).

2Logarithmen im KopfAFB I

Sechs Logarithmen mit ganzzahligem Wert. Bestimmen Sie die Werte über die Frage „Basis hoch was ergibt das Argument?“.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft ebenfalls.

\(\log_2(8)\)	\(\log_3(81)\)	\(\log(1000)\)	\(\log_5(1)\)	\(\log_2\!\left(\tfrac14\right)\)	\(\log(0{,}01)\)

\(2^3=8\), \(3^4=81\), \(10^3=1000\), \(5^0=1\), \(2^{-2}=\tfrac14\), \(10^{-2}=0{,}01\). Argumente zwischen 0 und 1 haben negative Logarithmen.

3Potenz und Logarithmus verbindenAFB I

Fünf Potenzgleichungen, fünf Logarithmusgleichungen. Verbinden Sie, was dieselbe Beziehung ausdrückt.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Dieselbe Beziehung von zwei Seiten gelesen: Die Potenz nennt den Wert, der Logarithmus nennt den Exponenten.