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Lineare Gleichungen

Dreißig Aufgaben zur Form ax + by = c: Koeffizienten ablesen, Lösungspaare prüfen, umstellen und selbst welche berechnen. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zu linearen Gleichungen mit zwei Variablen. Es beginnt mit den Vokabeln, dann wird eingesetzt, umgestellt und gerechnet — die letzten Aufgaben verlangen eigene Überlegungen.

1Die Vokabeln sitzenAFB I

Fünf Fachbegriffe fehlen im Text. Setzen Sie die passenden Wörter aus der Wortbank ein. Zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In der Gleichung \(a\cdot x+b\cdot y=c\) heißen die Zahlen \(a\) und \(b\) . Die Zahl \(c\) rechts vom Gleichheitszeichen ist die . Die Buchstaben \(x\) und \(y\) sind die , für sie werden Zahlen eingesetzt. Ein Zahlenpaar \((x\,|\,y)\), das die Gleichung erfüllt, heißt . Alle diese Paare zusammen bilden die \(L\).

Koeffizient, Konstante, Variable, Lösungspaar, Lösungsmenge — mit diesen fünf Wörtern lässt sich jede Gleichung der Form \(ax+by=c\) vollständig beschreiben.
2Linear oder nicht?AFB I

Sechs Gleichungen. Entscheiden Sie, welche sich in die Form \(a\cdot x+b\cdot y=c\) bringen lassen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1linear: Form ax + by = c
2nicht linear
\(y=2x-5\) sieht anders aus, ist aber linear: Umgestellt lautet sie \(-2x+y=-5\). Sobald ein Quadrat, ein Produkt \(x\cdot y\) oder eine Variable im Nenner auftaucht, ist die Form \(ax+by=c\) verlassen.
3Koeffizienten ablesenAFB I

Lesen Sie für die beiden Gleichungen \(5x-3y=12\) und \(-y+4x=7\) jeweils \(a\), \(b\) und \(c\) ab.

Trage alle sechs Zahlen ein — Minuszeichen gehören zum Koeffizienten. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Bei \(-y+4x=7\) stehen die Variablen vertauscht: \(a\) ist immer die Zahl vor \(x\), also \(4\), und vor \(y\) steht \(-1\), auch wenn die \(1\) nicht geschrieben wird.