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Der Stoffeinkauf der Theater-AG
AFBDie Theater-AG kauft Stoff für die Kulissen. Ein Meter Baumwolle kostet 4 €, ein Meter Bühnensamt 6 €. Das Budget von 96 € soll vollständig ausgegeben werden. Mit \(x\) Metern Baumwolle und \(y\) Metern Samt beschreibt die Gleichung
\(4x+6y=96\)
alle Einkäufe, die das Budget genau ausschöpfen. M1 zeigt die Gerade aller Lösungspaare und drei Vorschläge aus der AG: \(A(12\,|\,8)\), \(B(15\,|\,5)\) und \(C(6\,|\,12)\).
M1Lösungspaare und Vorschläge
- Geben Sie die Koeffizienten \(a\), \(b\) und die Konstante \(c\) der Gleichung mit ihrer Bedeutung im Sachzusammenhang an.Tipp a)Vergleichen Sie die Gleichung mit dem Bauplan \(a\cdot x+b\cdot y=c\): Welche Zahl steht vor \(x\), welche vor \(y\), welche allein rechts?
- Nennen Sie die Vorschläge, die das Budget genau ausschöpfen.Tipp b)Setzen Sie beide Zahlen eines Vorschlags in die linke Seite ein und vergleichen Sie mit 96. In M1 können Sie zusätzlich prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt.
- Bestimmen Sie das Lösungspaar, bei dem genau 4 m Bühnensamt gekauft werden.Tipp c)Eine Variable ist schon festgelegt. Setzen Sie \(y=4\) ein – übrig bleibt eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.
- Lesen Sie aus M1 ab, wie viele Meter man jeweils höchstens kaufen kann, wenn nur eine der beiden Stoffsorten gekauft wird.Tipp d)Wer nur Baumwolle kauft, kauft keinen Samt: Suchen Sie die Stellen, an denen die Gerade die Achsen trifft.
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Die Apfellieferung des Obsthofs
AFB3
Das Guthaben auf der Mensakarte
AFB4
Die Kleinbahn im Freilichtmuseum
AFB5