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Lineare Gleichungssysteme

Dreißig Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen: Begriffe klären, das passende Verfahren wählen und die Anzahl der Lösungen bestimmen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Überblick über lineare Gleichungssysteme. Der Schwerpunkt liegt nicht auf dem Durchrechnen eines einzelnen Verfahrens — das steht in den folgenden Unterkapiteln — sondern auf dem Erkennen: Was ist ein Gleichungssystem, welches Verfahren passt zu welcher Form und wie viele Lösungen hat das System?

1Drei Verfahren, ein ZielAFB I

Fünf Begriffe, fünf Beschreibungen. Verbinden Sie, was zusammengehört.

Wähle links einen Begriff aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts die passende Beschreibung an.
Alle drei Verfahren haben dieselbe Idee: Aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen wird eine Gleichung mit einer Variablen. Nur der Weg dorthin ist verschieden.
2Die Fachbegriffe zu den drei FällenAFB I

Sechs Fachbegriffe fehlen im Text. Setzen Sie die passenden Wörter ein. Ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso.

Haben die Geraden verschiedene Steigungen, dann sie sich in genau einem Punkt — das System hat genau eine Lösung. Bei gleicher kommt es auf den y-Achsenabschnitt an: Ist er verschieden, sind die Geraden und es gibt keine Lösung; ist er gleich, sind die Geraden und es gibt unendlich viele. Rechnerisch bleibt im zweiten Fall eine Aussage wie 0 = 7 stehen, im dritten eine Aussage wie 5 = 5.

Die Steigung entscheidet zuerst — der übrig gebliebene Begriff gehört zum ersten Fall. Erst bei gleicher Steigung trennt der y-Achsenabschnitt „keine“ von „unendlich viele“.
3Sechs Systeme, drei KörbeAFB I

Sechs Gleichungssysteme. Sortieren Sie jedes in den Korb mit der passenden Anzahl Lösungen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1genau eine Lösung
2keine Lösung
3unendlich viele
Gleiche linke Seite, verschiedene rechte Seite: keine Lösung. Ist die ganze zweite Gleichung ein Vielfaches der ersten (auch rechts), gibt es unendlich viele. Bei \(-4x+2y=-8\) ist der Faktor \(-2\), bei \(3x+3y=21\) der Faktor \(3\).