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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zum Gleichsetzungsverfahren: auflösen, gleichsetzen, den zweiten Wert nachliefern. Dazu Schnittpunkte im Koordinatensystem, eine Fehlersuche und drei Aufgaben, in denen zwischen allen drei Verfahren begründet gewählt werden muss.
1Die Bausteine des VerfahrensAFB I
Fünf Begriffe rund um das Gleichsetzungsverfahren. Verbinden Sie, was zusammengehört.
Wähle links einen Begriff aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts die passende Beschreibung an.
Das Verfahren und seine grafische Bedeutung gehören zusammen: Gleichsetzen heißt rechnen, Schnittpunkt heißt zeichnen — beide Male ist dasselbe Zahlenpaar gemeint.
2Direkt gleichsetzenAFB I
Beide Gleichungen sind bereits nach \(y\) aufgelöst: \(\text{I: } y=3x-5\) und \(\text{II: } y=-x+7\). Berechnen Sie die \(x\)-Koordinate der Lösung.
Rechte Seiten gleichsetzen und nach x auflösen — Enter prüft.
\(3x-5=-x+7 \;\big|\;+x\) ergibt \(4x-5=7\), also \(4x=12\) und \(x=3\). Der zugehörige \(y\)-Wert ist \(y=3\cdot 3-5=4\), die Lösung also \((3\,|\,4)\).
3Beide Werte gesuchtAFB I
\(\text{I: } y=0{,}5x+2\) und \(\text{II: } y=2{,}5x-4\). Bestimmen Sie die Lösung des Systems.
Erst gleichsetzen und x bestimmen, dann y nachliefern. Enter prüft beide Felder.
\(0{,}5x+2=2{,}5x-4 \;\big|\;-0{,}5x\;+4\) ergibt \(6=2x\), also \(x=3\). Eingesetzt: \(y=0{,}5\cdot 3+2=3{,}5\). Es ist \(L=\{(3\,|\,3{,}5)\}\).