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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zum Einsetzungsverfahren: auflösen, einsetzen, lösen, zurücksetzen. Drei Aufgaben fragen zusätzlich danach, ob Einsetzen bei dem gezeigten System wirklich der bequemste Weg ist — die Wahl des Verfahrens gehört zur Aufgabe dazu.
1Aufgelöst — aber wie?AFB I
Fünf Gleichungen, fünf aufgelöste Terme. Verbinden Sie jede Gleichung mit der Umformung, die ohne Bruch auskommt.
Wähle links eine Gleichung aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts den passenden Term an.
Aufgelöst wird stets nach der Variablen, vor der \(1\) oder \(-1\) steht. Bei \(x-2y=-6\) etwa: \(x=-6+2y=2y-6\). Bei \(y-4x=1\) steht die \(1\) vor \(y\), also \(y=1+4x\).
2Eine Gleichung ist schon fertigAFB I
\(\text{I: } y=2x-1\), \(\text{II: } 3x+y=14\). Gleichung I ist bereits nach \(y\) aufgelöst. Berechnen Sie den \(x\)-Wert der Lösung.
Term für \(y\) in II einsetzen und nach \(x\) auflösen — Enter prüft.
\(3x+(2x-1)=14\) ergibt \(5x-1=14\), also \(5x=15\) und \(x=3\). Zurückgesetzt: \(y=2\cdot 3-1=5\). Die Lösung ist \(L=\{(3\,|\,5)\}\).
3Beide Werte gesuchtAFB I
Lösen Sie das System \(\text{I: } x=4-y\) und \(\text{II: } 2x+3y=13\) mit dem Einsetzungsverfahren.
Term für \(x\) in II einsetzen, \(y\) berechnen, dann zurücksetzen. Beide Werte eintragen, Enter prüft.
\(2\cdot(4-y)+3y=13\) ergibt \(8-2y+3y=13\), also \(8+y=13\) und \(y=5\). Zurück: \(x=4-5=-1\). Probe in II: \(-2+15=13\) ✓. \(L=\{(-1\,|\,5)\}\).