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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zum Additionsverfahren: den passenden Faktor finden, addieren, zurücksetzen. Drei Aufgaben fragen zusätzlich danach, ob Addieren bei dem gezeigten System wirklich der bequemste Weg ist — die begründete Wahl des Verfahrens gehört zur Aufgabe dazu.
1Sofort addieren oder erst erweitern?AFB I
Sechs Gleichungssysteme. Ordnen Sie jedes danach ein, ob sich die beiden Gleichungen ohne Vorbereitung addieren lassen.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1sofort addierbar
2erst erweitern
Sofort addierbar ist ein System genau dann, wenn die Koeffizienten einer Variablen bereits Gegenzahlen sind: \(+3\) und \(-3\), \(-1\) und \(+1\), \(+1\) und \(-1\). Bei \(6x+y=10\) und \(2x+3y=14\) sind weder \(6\) und \(2\) noch \(1\) und \(3\) Gegenzahlen — hier fehlt der Faktor \(-3\) für Gleichung II.
2Ohne jede VorbereitungAFB I
\(\text{I: } 5x+2y=16\), \(\text{II: } 3x-2y=8\). Vor \(y\) stehen bereits Gegenzahlen. Berechnen Sie den \(x\)-Wert der Lösung.
Beide Gleichungen direkt addieren und nach \(x\) auflösen — Enter prüft.
\((5x+3x)+(2y-2y)=16+8\) ergibt \(8x=24\), also \(x=3\). Zurückgesetzt in I: \(15+2y=16\), also \(y=0{,}5\). Die Lösung ist \(L=\{(3\,|\,0{,}5)\}\).
3Welcher Faktor gehört zu welchem System?AFB I
Fünf Gleichungssysteme, fünf Umformungen. Verbinden Sie jedes System mit der Multiplikation, nach der sich eine Variable wegaddieren lässt.
Wähle links ein System aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts den passenden Faktor an.
Gesucht ist stets die Variable, deren Koeffizienten sich am leichtesten zu Gegenzahlen machen lassen. Bei \(2x-7y=3\) und \(6x+7y=11\) sind \(-7\) und \(+7\) schon Gegenzahlen, dort genügt das Addieren.