Linearfaktoren: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zur Zerlegung in Linearfaktoren — vom bloßen Ablesen einer Nullstelle bis zum vollständigen Aufbau eines Funktionsterms aus vorgegebenen Nullstellen. Jede Aufgabe gilt als erledigt, sobald Sie sie richtig gelöst haben; die Leiste oben zeigt Ihren Stand.

1Faktoren nach ihrer Nullstelle sortierenAFB I

Ordnen Sie jeden Faktor der Nullstelle zu, die er liefert. Bei einigen Faktoren steht noch ein Zahlfaktor davor — klammern Sie ihn im Kopf aus.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Nullstelle x = 2

2Nullstelle x = −2

3Nullstelle x = 0,5

Der Zahlfaktor entscheidet nie mit: \(5x-10=5\cdot(x-2)\) und \(0{,}5x-1=0{,}5\cdot(x-2)\) haben dieselbe Nullstelle wie \(x-2\), weil 5 und 0,5 niemals null werden. Aus \(2x-1=2\cdot(x-0{,}5)\) wird die Nullstelle 0,5 — setzen Sie zur Kontrolle einfach ein: \(2\cdot 0{,}5-1=0\).

2Aussagen zur Produktdarstellung prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie zutrifft. Eine falsche Einschätzung beendet die Serie.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Zwei Fallen wiederholen sich in Klassenarbeiten ständig: das Vorzeichen im Linearfaktor und die Rolle des Leitkoeffizienten. Merksatz: \((x-x_{i})\) wird null bei \(x_{i}\), und \(a\) ändert die Höhe, nicht die Lage der Nullstellen.

3Fachbegriffe in den Text einsetzenAFB I

Füllen Sie die Lücken mit den passenden Fachbegriffen. Jeder Begriff wird genau einmal gebraucht.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Faktor der Bauart \((x-x_{i})\) heißt . Steht eine Funktion vollständig als Produkt solcher Faktoren da, spricht man von ihrer . Dass man daraus die Nullstellen sofort ablesen darf, garantiert der Satz vom . Die Zahl, die vor dem Produkt stehen bleibt, ist der ; er verschiebt keine einzige . Die Anzahl der Linearfaktoren ist zugleich der der Funktion. Multipliziert man alles aus, erhält man wieder die .

Diese sieben Begriffe gehören zusammen: Der Linearfaktor ist der Baustein, die Produktdarstellung das fertige Bauwerk, der Satz vom Nullprodukt die Begründung, warum man daraus die Nullstellen ablesen darf. Leitkoeffizient und Grad beschreiben das Ganze, die Standardform ist dieselbe Funktion in anderer Schreibweise.