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Wintertag: wann taut es?
AFBEin Straßenwinterdienst modelliert die Lufttemperatur an einem Januartag mit \(T(t)=0{,}004\,(t-6)(t-16)(t-30)\). Dabei ist \(t\) die Zeit in Stunden ab Mitternacht und \(T(t)\) die Temperatur in °C; das Modell gilt von 0 bis 24 Uhr (M1).
Solange die Temperatur unter 0 °C liegt, müssen die Brücken gestreut werden.
M1Temperaturverlauf am Januartag
- Geben Sie die Uhrzeiten an, zu denen die Temperatur nach dem Modell genau 0 °C beträgt.Tipp a)Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist. Achten Sie darauf, welche Nullstellen im Zeitraum von 0 bis 24 Uhr liegen.
- Berechnen Sie mit der Produktform die Temperatur um Mitternacht zu Beginn und am Ende des Tages.Tipp b)Setzen Sie \(t=0\) und \(t=24\) direkt in die Klammern ein. Zählen Sie die negativen Faktoren, bevor Sie multiplizieren.
- Lesen Sie aus M1 ab, wann es am wärmsten ist und welche Temperatur dann herrscht.Tipp c)Suchen Sie den höchsten Punkt des Graphen zwischen den beiden Schnittpunkten mit der 0-Grad-Linie.
- Nennen Sie den Grad und den Leitkoeffizienten von \(T\) sowie die Nullstelle, die in M1 nicht zu sehen ist.Tipp d)Zählen Sie die Linearfaktoren. Der Zahlfaktor vor dem Produkt ist der Leitkoeffizient.
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