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Globalverhalten

Dreißig interaktive Aufgaben von der einfachen Zuordnung bis zur Herleitung in Produktform. Leitkoeffizient und Grad — mehr brauchst du nicht.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Globalverhalten ganzrationaler Funktionen, geordnet nach steigendem Anforderungsniveau. Jede gelöste Aufgabe färbt sich und wandert in die Fortschrittsleiste.

1Vier Verläufe zuordnenAFB I

Jede der acht Funktionen gehört zu genau einem der vier Globalverläufe. Ordnen Sie die Terme den passenden Körben zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1beide Äste nach oben
2links unten, rechts oben
3beide Äste nach unten
4links oben, rechts unten
Nur zwei Dinge waren nötig: das Vorzeichen des Leitkoeffizienten und die Parität des Grades. Die übrigen Summanden spielten in keiner einzigen Karte eine Rolle.
2Fachbegriffe einsetzenAFB I

Vervollständigen Sie den Merktext mit den passenden Fachbegriffen. Zwei Wörter der Wortbank bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Der Globalverlauf beschreibt den Verlauf einer Funktion, wenn man sehr weit . Entscheidend ist dabei allein der Summand mit der höchsten Potenz, der . Sein Vorfaktor heißt , sein Exponent heißt der Funktion. Ist dieser Exponent , laufen beide Äste in dieselbe Richtung; ist er , laufen sie in entgegengesetzte Richtungen.

Zwei Wörter blieben übrig: Nullstellen und Wendepunkte. Beide gehören zum lokalen Verhalten und spielen für den Globalverlauf keine Rolle.
3Arbeitsschritte ordnenAFB I

Bringen Sie die fünf Arbeitsschritte in die Reihenfolge, in der man das Globalverhalten einer ganzrationalen Funktion bestimmt.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Alle Summanden anschauen und den mit der höchsten Potenz von x suchen.
2Den Grad n ablesen und prüfen, ob er gerade oder ungerade ist.
3Das Vorzeichen des Leitkoeffizienten aₙ bestimmen.
4Aus beiden Angaben den passenden der vier Verläufe auswählen.
5Beide Grenzwerte in der Schreibweise lim notieren.
Der Leitterm wird zuerst gesucht — erst danach lassen sich Grad und Vorzeichen überhaupt ablesen. Das Notieren der Grenzwerte steht am Ende, weil es nur noch die Zusammenfassung ist.