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Brutpaare im Schutzgebiet
AFBDer Bestand einer Vogelart in einem Schutzgebiet wird ab dem Jahr 2015 durch \(B(t)=-0{,}5t^{3}+6t^{2}+4t+120\) modelliert. Dabei ist \(t\) die Zeit in Jahren seit 2015 und \(B(t)\) die Anzahl der Brutpaare.
M1 zeigt den Graphen für den Beobachtungszeitraum von 2015 bis 2027. Der Naturschutzverband möchte wissen, was das Modell für die Jahre danach vorhersagt.
M1Modellierter Bestand der Brutpaare
- Geben Sie den Grad, den Leitkoeffizienten und das Globalverhalten von \(B\) an.Tipp a)Suchen Sie den Summanden mit der höchsten Potenz von \(t\). Ob der Grad gerade oder ungerade ist und welches Vorzeichen der Leitkoeffizient hat, legt beide Äste fest.
- Lesen Sie aus M1 ab, in welchem Jahr der Bestand am größten ist und wie viele Brutpaare es dann etwa sind.Tipp b)Suchen Sie den höchsten Punkt des Graphen und rechnen Sie den \(t\)-Wert in eine Jahreszahl um: \(t=0\) ist das Jahr 2015.
- Zeichnen Sie in M1 den Zeitraum ein, in dem mehr als 200 Brutpaare im Gebiet brüten.Tipp c)Zeichnen Sie die waagerechte Linie \(B=200\) ein und markieren Sie auf der \(t\)-Achse den Bereich, in dem der Graph oberhalb dieser Linie verläuft.
- Berechnen Sie, in welchem Jahr das Modell zum ersten Mal einen negativen Bestand liefert.Tipp d)Nach a) fällt der rechte Ast unter jede Schranke. Setzen Sie ganzzahlige Werte ab \(t=13\) ein, bis \(B(t)\) negativ wird.
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