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Katamaran: der Querschnitt der Rümpfe
AFBEin Katamaran hat zwei Rümpfe, zwischen denen ein Tunnel liegt. Die Unterseite seines Querschnitts wird durch \(f(x)=x^{4}-6x^{2}+5\) für \(-2{,}5\le x\le 2{,}5\) beschrieben (M1); \(x\) ist der Abstand von der Mittelachse in Metern, \(f(x)\) die Höhe über der Wasserlinie in Dezimetern. Negative Werte liegen unter Wasser.
M1Querschnitt des Katamarans
- Lesen Sie aus M1 näherungsweise ab, an welchen Stellen die Krümmung des Querschnitts wechselt.Tipp a)Suchen Sie die Stellen, an denen der Graph von „Berg“ (über dem Tunnel) zu „Wanne“ (am Rumpf) übergeht.
- Geben Sie \(f''(x)\) und \(f^{\prime\prime\prime}(x)\) an.Tipp b)Leiten Sie dreimal hintereinander ab; die Konstante fällt beim ersten Mal weg.
- Berechnen Sie die Wendestellen und prüfen Sie sie mit dem \(f^{\prime\prime\prime}\)-Kriterium.Tipp c)Lösen Sie \(12x^{2}-12=0\). Setzen Sie die Lösungen in \(f^{\prime\prime\prime}\) ein; der Wert darf nicht null sein.
- Nennen Sie die beiden Wendepunkte und ihre Lage bezogen auf die Wasserlinie.Tipp d)Setzen Sie die Wendestellen in \(f\) ein, nicht in \(f''\).
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