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Fischbestand im Angelsee
AFBNach dem Besatz eines Angelsees mit Hechten und Zandern wird der Bestand einer Futterfischart beobachtet. Er wird beschrieben durch \({N(t)=0{,}25t^{4}-2t^{3}+4t^{2}+10}\) mit \(N\) in Tausend Fischen und \(t\) in Jahren, \(0\le t\le 5\) (M1).
Die Ableitung lautet \(N'(t)=t\,(t-2)(t-4)\).
M1Bestand der Futterfische
- Nennen Sie die Kandidaten für Extremstellen im Inneren des Zeitraums.Tipp a)Lesen Sie die Nullstellen von \(N'\) aus der Produktform ab. Welche davon liegt am Rand?
- Berechnen Sie die Testwerte \(N'(1)\), \(N'(3)\) und \(N'(5)\).Tipp b)Setzen Sie in die Produktform ein; es zählt am Ende vor allem das Vorzeichen.
- Geben Sie mit dem VZW-Kriterium die Art und die Koordinaten der beiden Extrempunkte an.Tipp c)Von \(+\) nach \(-\): Hochpunkt, von \(-\) nach \(+\): Tiefpunkt. Die \(y\)-Werte kommen aus \(N\), nicht aus \(N'\).
- Lesen Sie aus M1 ab, ob der Bestand nach 5 Jahren größer ist als im Hochpunkt.Tipp d)Vergleichen Sie die Höhe des rechten Endes des Graphen mit der Höhe des Hochpunkts.
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Eisspeicher: reicht das Fassungsvermögen?
AFB3
Futterstelle: zwei Spitzen, ein Tal
AFB4
Blutzucker: was die App meldet
AFB5