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Strombörse: wann ist Strom billig?
AFBAn der Strombörse ändert sich der Preis über den Tag. An einem sonnigen Werktag wird er von 4 bis 20 Uhr modelliert durch \({p(t)=0{,}02t^{3}-0{,}66t^{2}+6{,}72t-9}\) mit der Uhrzeit \(t\) in h und \(p\) in ct/kWh (M1).
Die Ableitung lautet \(p'(t)=0{,}06\,(t-8)(t-14)\). Ein Elektroauto soll zur billigsten Zeit laden.
M1Börsenstrompreis an einem Werktag
- Lesen Sie aus M1 ab, zu welchen Uhrzeiten der Graph eine waagerechte Tangente hat.Tipp a)Suchen Sie die Stellen, an denen der Graph vom Steigen ins Fallen übergeht oder umgekehrt.
- Geben Sie die notwendige Bedingung für eine Extremstelle von \(p\) an.Tipp b)Welche Steigung hat die Tangente an einem Hoch- oder Tiefpunkt?
- Berechnen Sie die möglichen Extremstellen von \(p\) und die Preise an diesen Stellen.Tipp c)Setzen Sie die Produktform \(p'(t)=0\) und nutzen Sie den Satz vom Nullprodukt. Die Preise erhalten Sie durch Einsetzen in \(p\), nicht in \(p'\).
- Nennen Sie mithilfe von M1 die Uhrzeit, zu der der Strom zwischen 4 und 20 Uhr am billigsten ist.Tipp d)Vergleichen Sie den tiefsten Punkt im Inneren mit den Werten an den Rändern des Zeitraums.
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Schleusenkammer: ein Moment ohne Anstieg
AFB3
Pufferspeicher: wann ist das Wasser am kältesten?
AFB4
Hafenkran: zu schnell gehoben?
AFB5