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Hitze im Dachzimmer
AFBLena wohnt unter dem Dach. An einem Sommertag misst ein Thermometer die Temperatur in ihrem Zimmer. Für \(0\le t\le 12\) wird sie durch \(T(t)=-0{,}05t^{3}+0{,}75t^{2}-1{,}35t+20{,}65\) beschrieben; \(t\) ist die Zeit in Stunden nach 6 Uhr, \(T(t)\) die Temperatur in °C (M1).
Lenas Vater hat bereits ausgerechnet, dass \(T'(t)=0\) genau für \(t=1\) und \(t=9\) gilt.
M1Temperatur im Dachzimmer
- Lesen Sie aus M1 näherungsweise ab, wann es im Zimmer am kühlsten und wann am wärmsten ist.Tipp a)Suchen Sie die Stellen, an denen der Graph umkehrt. Rechnen Sie die \(t\)-Werte anschließend in Uhrzeiten um.
- Geben Sie die erste und die zweite Ableitung von \(T\) an.Tipp b)Leiten Sie jeden Summanden mit der Potenzregel ab; das absolute Glied fällt weg. \(T''\) ist die Ableitung von \(T'\).
- Berechnen Sie \(T''(1)\) und \(T''(9)\).Tipp c)Setzen Sie die beiden Stellen in \(T''(t)=-0{,}3t+1{,}5\) ein. Achten Sie auf das Vorzeichen.
- Nennen Sie mithilfe des \(f''\)-Kriteriums die Art und die Koordinaten der beiden Extrempunkte.Tipp d)Positives \(T''\) gehört zur Wanne, negatives zum Berg. Die Höhe der Punkte liefert \(T\), nicht \(T''\).
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Biergarten: Mittagsgäste und Feierabend
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Langlaufloipe: wo ist der höchste Punkt?
AFB4
Folienextrusion: wenn f″ schweigt
AFB5