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Extremwertaufgaben lösen

Dreißig Aufgaben zum Schema der Extremwertaufgaben — vom Sortieren der sieben Schritte bis zur selbst aufgestellten Zielfunktion mit vollständiger Rechnung.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Schema der Extremwertaufgaben — von den Fachbegriffen über die vollständige Rechnung an der Box aus Papier bis zu eigenen Zielfunktionen. Rechne mit Papier und Stift mit; die meisten Aufgaben verlangen ein Ergebnis, das man nicht raten kann.

A1Die vier FachbegriffeAFB I

Vervollständige den Text über den Aufbau einer Extremwertaufgabe. Zwei Wörter der Wortbank bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken — mit Tab und Enter genauso.

Die Größe, die möglichst groß oder möglichst klein werden soll, heißt . Die feste Vorgabe, an die man dabei gebunden ist, heißt . Setzt man sie ein, bis nur noch eine Variable vorkommt, entsteht die . Welche Werte für \(x\) in der Situation überhaupt möglich sind, sagt der . Am Ende steht immer ein mit Einheit.

Sekante und Wendepunkt gehören zu anderen Fragestellungen. Die fünf eingesetzten Begriffe beschreiben den kompletten Weg von der Situation bis zum Satz mit Einheit.
A2Das Schema ordnenAFB I

Die sieben Schritte stehen durcheinander. Bringe sie in die Reihenfolge, in der du sie in einer Klausur abarbeitest.

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons.
1Welche Größe soll minimal bzw. maximal werden?
2Formel für diese Größe notieren — noch mit mehreren Variablen.
3Nebeninformationen sammeln und als Gleichungen schreiben.
4Einsetzen und zusammenfassen, bis nur noch \(x\) vorkommt.
5Die Größe als Funktionsgleichung \(f(x)\) notieren, mit Definitionsbereich.
6Maximum bzw. Minimum berechnen: \(f'(x)=0\), danach die hinreichende Bedingung.
7Antwortsatz mit Einheit schreiben.
Die Schritte 1 bis 5 verwandeln die Sachaufgabe in eine Funktionsgleichung, Schritt 6 ist gewöhnliche Kurvendiskussion, Schritt 7 übersetzt zurück.
A3Zielgröße oder Nebenbedingung?AFB I

Neun Angaben aus vier verschiedenen Aufgaben. Entscheide bei jeder, welche Rolle sie im Schema spielt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke die Ziffer des Korbs.
1Zielgröße (Schritt 1)
2Nebenbedingung (Schritt 3)
3weder noch
Die Zielgröße steht hinter den Wörtern „minimal“ oder „maximal“, die Nebenbedingung ist die Angabe mit einer festen Zahl. Die freie Variable, der Definitionsbereich und die Formel aus Schritt 2 sind beides nicht.