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Pferdekoppel mit Trennzaun
AFBEin Reiterhof möchte eine neue rechteckige Koppel anlegen. Ein Zaun parallel zu zwei Seiten teilt sie in zwei gleich große Hälften, damit Stuten und Wallache getrennt grasen können (M1). Für die vier Außenseiten und den Trennzaun stehen insgesamt 300 m Elektrozaun zur Verfügung.
Die Koppel soll eine möglichst große Fläche haben.
M1Draufsicht auf die Koppel
- Nennen Sie die Zielgröße und die Nebenbedingung dieser Extremwertaufgabe.Tipp a)Die Zielgröße soll möglichst groß werden. Die Nebenbedingung enthält die feste Zahl. Zählen Sie in M1, wie oft die Länge \(x\) vorkommt.
- Geben Sie die Zielfunktion \(A(x)\) und ihren Definitionsbereich an.Tipp b)Lösen Sie die Nebenbedingung nach \(y\) auf und setzen Sie ein. Beide Seitenlängen müssen positiv sein.
- Bestimmen Sie die Maße und den Flächeninhalt der größten Koppel.Tipp c)Setzen Sie \(A'(x)=0\) und prüfen Sie mit \(A''(x)\), ob ein Maximum vorliegt. Die zweite Seitenlänge folgt aus der Nebenbedingung.
- Zeichnen Sie die Maße der größten Koppel in M1 ein.Tipp d)Ordnen Sie den Wert für \(x\) allen drei Zäunen zu, die in M1 mit \(x\) beschriftet sind.
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