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Schadstoff im Fluss
AFBNach einem Störfall in einem Chemiewerk misst eine Station flussabwärts zehn Stunden lang den Schadstoffgehalt des Flusswassers. Er wird durch \(c(t)=-0{,}1t^{3}+1{,}5t^{2}-4{,}2t+8\) beschrieben; \(t\) ist die Zeit in Stunden seit Messbeginn, \(c(t)\) der Gehalt in Milligramm pro Liter.
Ein Mitarbeiter hat die Funktion in den GTR eingegeben und die Menüpunkte „minimum“ und „maximum“ aufgerufen (M1).
M1Anzeigen des GTR
- Geben Sie den mathematischen Ansatz für die Extremstellen mit dem zugehörigen Ableitungsterm an.Tipp a)Der Ansatz ist derselbe wie ohne Rechner. Leiten Sie \(c\) summandenweise ab.
- Lesen Sie aus M1 beide Extrempunkte auf zwei Nachkommastellen gerundet ab.Tipp b)„minimum“ liefert den Tiefpunkt, „maximum“ den Hochpunkt. Runden Sie X und Y jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma.
- Nennen Sie ein Anzeigefenster, in dem der Graph im ganzen Messzeitraum mit beiden Extrempunkten zu sehen ist.Tipp c)Der \(x\)-Bereich folgt aus dem Messzeitraum. Für den \(y\)-Bereich brauchen Sie die größten und kleinsten Werte, auch \(c(0)\) und \(c(10)\).
- Berechnen Sie, wie viele Stunden und Minuten zwischen dem niedrigsten und dem höchsten Schadstoffgehalt liegen.Tipp d)Nehmen Sie die ungerundeten Anzeigen aus M1. Der Dezimalteil einer Stundenangabe mal 60 ergibt die Minuten.
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Netzlast im Stadtwerk
AFB3
Fitnessstudio: ein zu kleines Fenster
AFB4
Heizölpreis: Maximum ist nicht gleich Maximum
AFB5