1
Konservendose: wie viel Blech?
AFBGemüse wird oft in zylindrischen Konservendosen mit 850 ml Inhalt verkauft. Eine solche Dose hat einen Durchmesser von 10 cm. Ein Hersteller fragt sich, ob er mit einer anderen Form Blech sparen könnte.
M1 zeigt den Blechbedarf \(O\) (Boden, Deckel und Mantel) einer 850-ml-Dose in Abhängigkeit vom Radius \(r\). Falze und Ränder werden vernachlässigt.
M1Blechbedarf einer 850-ml-Dose
- Nennen Sie die Zielgröße und die Nebenbedingung.Tipp a)Was soll möglichst klein werden, und welche Größe ist fest vorgegeben?
- Geben Sie die Zielfunktion \(O(r)\) an.Tipp b)Stellen Sie die Nebenbedingung nach \(h\) um und setzen Sie in die Oberflächenformel ein. Kürzen Sie dabei \(\pi\) und ein \(r\).
- Berechnen Sie Höhe und Blechbedarf der handelsüblichen Dose.Tipp c)Der Radius ist der halbe Durchmesser. Die Höhe folgt aus der Nebenbedingung.
- Lesen Sie aus M1 ab, bei welchem Radius der Blechbedarf am kleinsten ist und wie groß er dann etwa ist.Tipp d)Suchen Sie den tiefsten Punkt des Graphen. Er liegt in einem sehr flachen Bereich – lesen Sie so genau wie möglich ab.
2
Getränkedose mit verstärktem Boden
AFB3
Löschwasserbehälter mit Kuppel
AFB4
Echte Getränkedosen im Vergleich
AFB5