Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
30 Übungsaufgaben
1Die Merkformel zusammensetzenAFB I
Die Quadratwurzelfunktion ist die Potenzfunktion mit dem Exponenten \(n=\frac{1}{2}\). Drei der sieben Bausteine gehören nicht dazu.
Setze die vollständige Merkformel aus den Bausteinen zusammen.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern von links nach rechts in den Bauplan. Ein Baustein im Bauplan geht per Klick zurück in den Vorrat.
Die Formel lautet \(f(x)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\) mit \(x\in\mathbb{R}_{0}^{+}\). Die Schreibweisen \(x^{\frac{1}{2}}\) und \(\sqrt{x}\) bedeuten genau dasselbe. Der Zusatz \(x\in\mathbb{R}_{0}^{+}\) gehört zwingend dazu: Aus einer negativen Zahl lässt sich keine Quadratwurzel ziehen, denn kein Quadrat wird negativ.
2Zwei Wertetabellen ausfüllenAFB I
Gegeben sind \(f(x)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\) und \(g(x)=x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}\).
Berechne alle acht Funktionswerte. Probiere rückwärts: Welche Zahl ergibt quadriert bzw. hoch drei den Wert in der ersten Spalte?
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
| \(x\) | \(f(x)=\sqrt{x}\) | \(g(x)=\sqrt[3]{x}\) |
|---|---|---|
| \(0\) | ||
| \(1\) | ||
| \(64\) | ||
| \(729\) |
Es gilt \(8^{2}=64\) und \(4^{3}=64\), also \(\sqrt{64}=8\) und \(\sqrt[3]{64}=4\); ebenso \(27^{2}=729\) und \(9^{3}=729\). Die beiden ersten Zeilen musst du nie rechnen: \(0\) und \(1\) bleiben bei jeder Wurzel unverändert — deshalb gehen beide Graphen durch \(O(0\,|\,0)\) und \(P(1\,|\,1)\). Für \(x\gt 1\) ist die Kubikwurzel stets kleiner als die Quadratwurzel.
3Eine fehlende \(x\)-KoordinateAFB II
Der Punkt \(P(\square\,|\,5)\) liegt auf dem Graphen von \(y=x^{\frac{1}{3}}\).
Berechne die fehlende \(x\)-Koordinate.
Trage nur die Zahl ein — Enter prüft.
Aus \(5=\sqrt[3]{x}\) folgt durch Hochdreinehmen \(5^{3}=125=x\). Fehlt die \(y\)-Koordinate, ziehst du die Wurzel; fehlt die \(x\)-Koordinate, gehst du den umgekehrten Weg und potenzierst. Probe: \(\sqrt[3]{125}=5\) ✓.