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Umzugskartons: welche Kante gehört zu welchem Volumen?
AFBEin Umzugsunternehmen bietet würfelförmige Kartons an und gibt im Katalog ihr Fassungsvermögen \(V\) in Litern an (\(1\ \text{l}=1\ \text{dm}^{3}\)). Für die Kantenlänge \(k\) in dm gilt
\(k(V)=V^{\frac{1}{3}}\) (M1).
Im Katalog stehen Kartons mit 8 l, 64 l, 100 l und 125 l.
M1Kantenlänge eines würfelförmigen Kartons
- Geben Sie den Term von \(k\) in Wurzelschreibweise sowie die Definitionsmenge an.Tipp a)Der Nenner des Exponenten wird zum Wurzelexponenten.
- Berechnen Sie die Kantenlängen der Kartons mit 8 l, 64 l und 125 l.Tipp b)Suchen Sie jeweils die Zahl, die hoch 3 genommen das Volumen ergibt.
- Lesen Sie aus M1 die Kantenlänge des 100-l-Kartons ab.Tipp c)Gehen Sie bei \(V=100\) senkrecht bis zum Graphen und dann waagerecht zur \(k\)-Achse.
- Nennen Sie die Rechnung, mit der man umgekehrt aus der Kantenlänge 6 dm das Fassungsvermögen erhält, und ihr Ergebnis.Tipp d)Welche Rechnung macht das Ziehen der dritten Wurzel rückgängig?
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