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Gradmaß und Bogenmaß

Dreißig Aufgaben zum Winkel selbst, zum Einheitskreis und vor allem zum Umrechnen zwischen Gradmaß und Bogenmaß — in beide Richtungen und mit Kontrollrechnungen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben. Der erste Teil sichert die Begriffe und den Einheitskreis, danach wird vor allem gerechnet: umrechnen, kürzen, abschätzen und kontrollieren. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1Die Fachbegriffe rund um den WinkelAFB I
Setze die fünf Begriffe an die richtigen Stellen.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso.

Ein Winkel entsteht, wenn zwei von einem gemeinsamen ausgehen. Gemessen wird er als Bogen, der vom einen zum anderen läuft — und zwar . Der Kreis mit dem Radius \(r=1\) heißt . Die Länge des Bogens, den ein Winkel dort überstreicht, ist sein .

Fünf Wörter, die auf allen weiteren Seiten dieses Kapitels vorkommen. Durchmesser und Sehne sind zwar auch Begriffe am Kreis, haben aber mit der Winkelmessung nichts zu tun.
2Spitz, stumpf oder überstumpf?AFB I

Neun Winkelgrößen sollen einsortiert werden.

Ordne jeden Winkel der passenden Gruppe zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1spitz: kleiner als 90°
2stumpf: zwischen 90° und 180°
3überstumpf: größer als 180°
Die Grenzen sind \(90^\circ\) und \(180^\circ\). Genau \(90^\circ\) heißt rechter Winkel und genau \(180^\circ\) gestreckter Winkel — beide gehören in keine der drei Gruppen und kommen deshalb hier nicht vor.
3Kreisumfang als Vielfaches von \(\pi\)AFB I

Es gilt \(U = 2\pi r\). Berechne den Umfang und gib jeweils nur die Zahl an, die vor dem \(\pi\) steht.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Enter prüft ebenfalls.

\(r = 3\):   \(U =\) \(\cdot\,\pi\)

\(r = 0{,}5\):   \(U =\) \(\cdot\,\pi\)

\(r = 7\):   \(U =\) \(\cdot\,\pi\)

\(r = 1\) (Einheitskreis):   \(U =\) \(\cdot\,\pi\)

Der Faktor vor \(\pi\) ist immer genau das Doppelte des Radius. Beim Einheitskreis mit \(r=1\) ergibt das \(U = 2\pi\) — und genau diese Zahl ist gleichzeitig der volle Winkel im Bogenmaß.