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1Was macht der Vorfaktor?AFB I
Alle sechs Funktionen haben die Form \(f(x)=a\cdot x^{3}\) — sie unterscheiden sich nur im Vorfaktor \(a\).
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz bei der Wirkung, die der Vorfaktor hat.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.
| Streckung | Stauchung | Streckung und Spiegelung | Stauchung und Spiegelung | |
|---|---|---|---|---|
| \(a=1{,}8\) | ||||
| \(a=3\) | ||||
| \(a=0{,}5\) | ||||
| \(a=0{,}25\) | ||||
| \(a=-2\) | ||||
| \(a=-\frac{1}{3}\) |
Bei einem negativen Vorfaktor entscheidet der Betrag über die Steilheit und das Vorzeichen über die Spiegelung. \(|-2|=2\gt1\) streckt also, \(\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}\) liegt zwischen 0 und 1 und staucht — beide spiegeln zusätzlich an der \(x\)-Achse.
2Nach links verschiebenAFB II
Der Graph von \(y=x^{2}\) wird um \(3{,}25\) nach links verschoben.
Gib die Funktionsgleichung des verschobenen Graphen an. Schreibweise: (x+1)^2.
Gib den Term ein. Potenzen mit
^, Klammern nicht vergessen. Enter prüft.Nach links verschieben heißt: in der Klammer addieren. Also \(d=3{,}25\) und \(y=(x+3{,}25)^{2}\). Probe: Der tiefste Punkt liegt jetzt bei \(x=-3{,}25\), denn dort wird die Klammer null.
3Vier Parameter auf einen BlickAFB II
Gegeben ist \(f(x)=-2\cdot(x-3)^{4}+1\).
Wähle alle Aussagen aus, die auf diesen Graphen zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden.
In der Klammer steht \((x-3)\), also \(d=-3\) — und \(d\lt0\) verschiebt nach rechts. Der Summand \(e=+1\) hebt den Graphen an. An der Stelle \(x=3\) wird die Klammer null, also ist \(f(3)=-2\cdot0+1=1\). Der Exponent 4 bleibt unangetastet: Die Grundgestalt ist eine flache Kurve wie bei \(y=x^{4}\), keine Hyperbel.