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1Aussagen zu den beiden SymmetrieartenAFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt. Eine falsche Einschätzung startet die Serie neu.
Fünf Aussagen nacheinander.
Drei Aussagen beschreiben die Bausteine der Merksätze, zwei die klassischen Stolperstellen: das Vorzeichen bei ungeradem Exponenten und der Unterschied zwischen einem Beispielpunkt und einem Beweis.
2Welche Symmetrie liegt vor?AFB II
Entscheidend ist allein, welche Exponenten im Term vorkommen.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz in die passende Spalte.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.
| achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse | punktsymmetrisch zum Ursprung | keines von beidem | |
|---|---|---|---|
| \(f(x)=x^{6}\) | |||
| \(f(x)=x^{-3}\) | |||
| \(f(x)=3x^{2}\) | |||
| \(f(x)=x^{5}+x^{3}\) | |||
| \(f(x)=x^{3}+x^{2}\) |
Gerader Exponent bedeutet Achsensymmetrie, ungerader Exponent Punktsymmetrie — auch bei \(x^{-3}\), denn dort steht die Potenz im Nenner und das Minuszeichen bleibt wegen des ungeraden Exponenten stehen. Der konstante Faktor 3 ändert nichts. Nur bei \(x^{3}+x^{2}\) mischen sich gerader und ungerader Exponent — dann liegt keine der beiden Symmetrien vor.
3Zwei Funktionswerte vergleichenAFB II
Gegeben ist \(f\) mit \(f(x)=x^{4}+x^{2}\).
Berechne Schritt für Schritt \(f(3)\), \(f(-3)\) und \(-f(3)\). Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Rechne die Kette Schritt für Schritt. Enter prüft.
- Berechne \(f(3)=3^{4}+3^{2}=\)
- Setze \(-3\) ein. Wie groß ist \((-3)^{4}\)?
- Und wie groß ist \((-3)^{2}\)?
- Damit ist \(f(-3)=\)
- Berechne zum Vergleich \(-f(3)=\)
Es ist \(f(-3)=90=f(3)\), aber \(-f(3)=-90\). Der Vergleich zeigt \(f(-x)=f(x)\): Beide Exponenten sind gerade, deshalb heben sich die Minuszeichen paarweise auf und der Graph ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse.