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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben. Der Schwerpunkt liegt auf dem Rechnen: Perioden aus \(b\), Amplituden aus \(a\), Wertebereiche aus \(a\) und \(d\) — und am Ende der Weg zurück vom Schaubild zum Term.
1Die vier Parameter ablesenAFB I
\(f(x)=3\cdot\sin\big(2\cdot(x+4)\big)+1\)
Lies die vier Parameter ab.Nur die Zahl eintragen. Alle vier Felder werden gemeinsam geprüft.
\(a=\) \(b=\)
\(c=\) \(d=\)
\(a\) steht vor dem Sinus, \(b\) als Faktor direkt vor der Klammer, \(c\) in der Klammer bei \(x\) und \(d\) ganz am Ende. Wichtig ist die Bauform \(b\cdot(x+c)\): Nur wenn \(b\) ausgeklammert ist, kannst du \(c\) direkt ablesen.
2Perioden berechnenAFB II
Es gilt \(p=\frac{2\pi}{|b|}\). Berechne die Periode und runde auf zwei Nachkommastellen.
Nur die Zahl eintragen. Alle vier Felder werden gemeinsam geprüft.
\(\frac{2\pi}{2}=\pi\approx 3{,}14\), \(\frac{2\pi}{0{,}5}=4\pi\approx 12{,}57\), \(\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57\) und \(\frac{2\pi}{3}\approx 2{,}09\). Beim letzten Fall steht der Betrag im Nenner — ein negatives \(b\) spiegelt nur, es verkürzt die Periode nicht zusätzlich.
3Die Kurve von \(\sin(2x)\)AFB II
Klicke die markanten Stellen von \(f(x)=\sin(2x)\) an. Die graue gestrichelte Kurve ist \(\sin(x)\) zum Vergleich.
Cursor mit der Maus oder mit ←/→ bewegen, Klick bzw. Enter setzt die Marke.
Mit \(b=2\) ist die Periode nur noch \(p=\frac{2\pi}{2}=\pi\). Alle markanten Stellen rücken deshalb auf die Hälfte zusammen: Hochpunkt bei \(\frac14\pi\) statt \(\frac12\pi\), Nullstelle bei \(\frac12\pi\) statt \(\pi\). Der Abstand zweier Hochpunkte ist genau eine Periode.